重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月考试题 数学 含答案

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重庆市 2023-2024 学年（下）3 月月度质量检测
高一数学
【命题单位：重庆缙云教育联盟】
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；
4.全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．复数 的虚部为（）
A．B．C．D．
2．已知两点 ，则与向量 同向的单位向量是（）
A．B．C．D．
3．如图，在正方形 ABCD 中，下列命题中正确的是（）
A．B．
C．D．
4．已知复数 满足 ，则 （）
A．B．C．D．
5．在边长为 1的菱形 中， ，若点 ， 满足 ， ，其中 且
，则 的最大值为（）
A．B．3 C．D．
6．在
△ABC
中， ，点 D在 上， ， ，则 （　　）
A．8 B．10 C．12 D．16.
7．在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点．点 从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次
跳跃的长度都是 且落在整点处．则点 到达点 所跳跃次数的最小值是（）
A．B．
C．D．
8．已知平面内一正三角形 的外接圆半径为 4，在三角形 中心为圆心 为半径的圆上有
一个动 ，则 最大值为（）
A．13 B．C．5 D．
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求的。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．已知复平面内表示复数： 的点为 ，则下列结论中正确的为（）
A．若 ，则 B．若 在直线 上，则
C．若 为纯虚数，则 D．若 在第四象限，则
10．已知复数 ， ，则（）
A． 是纯虚数 B． 对应的点位于第二象限
C．D．
11．已知
△ABC
中， 在 上， 为 的角平分线， 为 中点，下
列结论正确的是（）
A．
B．
△ABC
的面积为
C．
D． 在
△ABE
的外接圆上，则 的最大值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．已知向量 ，则与 同向的单位向量为.
13．在
△ABC
中，内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，满足 ，则 ．
14．在
△ABC
中，角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则
的最大值为.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）在锐角
中，已知 .
(1)求 ；
(2)求 的取值范围.
16．（15 分）在复平面内复数 所对应的点为 ，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1) ，计算 与 ；
(2)设 ，求证： ，并指出向量 满足什么条件时该
不等式取等号.
17．（15 分）设
△ABC
的外接圆半径是 均为锐角，且 .
(1)证明：
△ABC
不是锐角三角形；
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