重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高三下学期3月月考试题 数学 含答案

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★秘密·2024 年 3 月 11 日 17：00 前
重庆市 2023-2024 学年（下）3 月月度质量检测
高三数学
【命题单位：重庆缙云教育联盟】
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；
4.全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知 ，则 （）
A．B．C．D．
2．已知复数 和 满足 ， ，则 （）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．已知命题 是定义域上的增函数，命题 函数 在 上是增函数.若
为真命题，则实数 的取值范围是（　　）
A．B．C．D．
4．在平行四边形 中，点 是 的中点，点 分别满足 ，设
，若 ，则（）
A．B．
C．D．
5．已知数列 是公差为 的等差数列， 是其前 项和，且 ,，则（　　）
A．B．C．D．
6．在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形， ，二面角 为 ，
则该四棱锥外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
7．生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡
得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多 2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且
第二天打卡须从 1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从 3月1日开始，到 3月20 日他共得 193 积分，
中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（）
A．3月5日或 3月16 日B．3月6日或 3月15 日
C．3月7日或 3月14 日D．3月8日或 3月13 日
8．已知 是双曲线 的左、右焦点，经过点 的直线与双曲线 C的左右两支分别
交于 A
，
B两点，若 ，则双曲线 C的离心率为（　　）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求的。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．已知一组样本数据 ， ， ， ，其中 ，若由 生成一组新
的数据 ， ， ， ，则这组新数据与原数据可能相等的量有（）
A．极差 B．平均数 C．中位数 D．标准差
10．已知 ，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．
C．D．
11．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形
为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，是一个八个面为正三角
形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形状
棱长为 ，重量为 的实心玩具，则下列说法正确的是（）
A．将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为 .
B．将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为 .
C．将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为 .
D．将玩具放至水中，其会飘浮在水面上.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．已知函数 ，则直线 与 的图象的所有交点的横坐标之和为．
13．已知 为函数 图象上一动点，则 的最大值为．
14．若直线 为曲线 的一条切线，则 的最大值为.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）已知数列 的前 项和为 ，且 ， ．
(1)求 ， ，并证明：数列 为等比数列；
(2)求 的值．
16．（15 分）已知在多面体 中，平面 平面 ，
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