重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高三下学期2月月度质量检测 数学答案

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★秘密·2024 年 2 月 16 日 17：00 前
重庆市 2023-2024 学年（下）2 月月度质量检测
高三数学答案及评分标准
【命题单位：重庆缙云教育联盟】
试卷视频讲解
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．C 2．D 3．B 4．A
5．A 6．B 7．D 8．D
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求的。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．AC 10．ABD 11．ABC
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．
13．
14．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（1）由题意得， 的可能取值为 ，在第一轮中，试验者每次抽到白球的概率为 ，
，依题意，在第二轮中，盒中有一个白球，两个红球和一个黄球，每次摸到白球的概率
为 ， ，易知 ， 的分布列为：
1 2 3
的数学期望 .
（2）证明：当 时，不难知道 ，
，
，
由（1）可知 ，又 ，
，
.即.
16．（1）连接 ，因为 是底面半圆弧
AB
⏜
上的两个三等分点，
所以有 ，又因为 ，
所以
△MON , △NOB
都为正三角形，所以 ，四边形 是菱形，
记 与 的交点为 ， 为 和 的中点，因为 ，
所以三角形 为正三角形，所以 ，所以 ，
因为 是半球面上一点， 是半球 的直径，所以 ，
因为 ， 平面 ，所以 平面 ．
（2）因为点 在底面圆内的射影恰在 上，
由（1）知 为 的中点，
△OPN
为正三角形，所以 ，
所以 底面 ，因为四边形 是菱形，所以 ，
即 两两互相垂直，以点 为坐标原点， ， ， 分别为 ， ， 轴，建立空间直角坐
标系 ，如图所示，
则 ，
所以 ， ， ，
设平面 的一个法向量为 ，则 ，所以 ，
取 ，则 ，设直线 与平面 的所成角为 ，
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