重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 含解析

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重庆缙云教育联盟 2023-2024 学年（上）期末质量检测
高二数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；
4.全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．圆
O1:x2+y2−2x −6y+6=0
和圆
O2:x2+y2−6x − 10 y+30=0
的位置关系是（）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
2．已知空间四边形 ABCD 中，
⃗
AB=
⃗
a
，
⃗
CB=
⃗
b
，
⃗
AD=
⃗
c
，则
⃗
CD
等于（）
A．
⃗
a+
⃗
b −
⃗
c
B．
C．
−
⃗
a+
⃗
b+
⃗
c
D．
3．点
(
1,2
)
到直线
y=2x+1
的距离为
A．
❑
√
5
5
B．
2❑
√
5
5
C．
❑
√
5
D．
2❑
√
5
4．设抛物线
C:y2=4x
的焦点为 F，点 P为C上的任意点，若点 A使得
¿AP∨+¿PF∨¿
的最小值为 4，
则下列选项中，符合题意的点 A可为（）
A．
(4,2)
B．
(4,4)
C．
(3,3)
D．
(3,4)
5．已知直线
l1:
(
sin α
)
x −
(
cos α
)
y+1=0,l2:
(
sin α
)
x+
(
cos α
)
y+1=0, l3:
(
cos α
)
x −
(
sin α
)
y+1=0
，
l4:
(
cos α
)
x+
(
sin α
)
y+1=0
.则下列说法中正确的有（）
① 存在实数
α
，使
l1/¿l2
，②存在实数
α
，使 ；
③ 对任意实数
α
，都有 ，④存在点到四条直线距离相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．在三棱锥
A − BCD
中，P为
△BCD
内一点，若
S△PBC=1
，
S△PCD=2
，
S△PBD=3
，则
⃗
AP=¿
（）
A．
1
3
⃗
AB+1
6
⃗
AC +1
2
⃗
AD
B．
1
2
⃗
AB+1
6
⃗
AC+1
3
⃗
AD
C．
1
3
⃗
AB+1
2
⃗
AC+1
6
⃗
AD
D．
1
6
⃗
AB+1
3
⃗
AC +1
2
⃗
AD
7．在平面直角坐标系中，
O
为原点，已知
A
(
1,0
)
, B
(
−1,0
)
，设动点
C
满足
∠ACB ≥ π
2
，动点
P
满足
PA ⊥PC
，则
|
OP
|
的最大值为（）
A．1 B．
❑
√
3+1
2
C．
❑
√
2
D．2
8．设双曲线的方程为
x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
，若双曲线的渐近线被圆
M
：
x2+y2−10 x=0
所截得的两
条弦长之和为
16
，已知
ΔA F1F2
的顶点
F1
，
F2
分别为双曲线的左、右焦点，顶点
A
在双曲线的右支上，
则
sin ∠F1A F2
sin ∠A F2F1−sin ∠A F1F2
的值为（）
A．
5
3
B．
5
4
C．
❑
√
7
3
D．
❑
√
7
4
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求的。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 2 分。
9．在平行六面体 ABCD﹣A′B′C′D′中，与向量
⃗
AB
相等的向量有（）
A．
⃗
CD
B．
⃗
A'B'
C．
⃗
D'C'
D．
⃗
BC
10．已知
⃗
a=
(
1,0,1
)
，
⃗
b=
(
−1,2 , −3
)
，
⃗
c=
(
2, − 4,6
)
，则下列结论正确的是（）
A．
⃗
a⊥
⃗
b
B．
⃗
b∥
⃗
c
C．
⟨
⃗
a ,
⃗
c
⟩
为钝角 D．
⃗
c
在
⃗
a
方向上的投影向量为
(
4,0,4
)
11．直线
3x+2y+6=0，2x −3m2y+18=0
和
2mx −3y+12=0
围成直角三角形，则 m的值可为
（）
A．0 B．1 C．
−1
D．
−4
9
12．已知椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1
(
a>b>0¿
的左、右焦点分别为
F1, F2
， 抛物线
y²=4cx
，（
c2=a2− b2, c ＞0
）与椭圆 C在第一象限的交点为 P，若
cos ∠P F1F2=4
5
，则椭圆 C的离心率为
（）
A．B．C．
4−❑
√
7
9
D．
4+❑
√
7
9
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．直线 在
y
轴上的截距为．
14．若过点
(
3,1
)
的圆与两坐标轴都相切，则该圆的半径为．
15．椭圆
x2
25 +y2
16 =1
的左右焦点分别为
F1, F2
，弦
AB
过
F1
，若
△AB F2
的内切圆周长为
π
，
A , B
两点的
坐标分别为
(x1, y1),(x2, y2)
，则
|
y1− y2
|
值为
16．已知
F1、F2
是椭圆
x2
9+y2
6=1
的左、右焦点，
P
在椭圆上运动，当
1
|
P F1
|
+4
|
P F2
|
的值最小时，
的面积为．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）求原点到直线 的距离.
（2）已知直线
l1:x −2y − 2=0, l2:x −2y − 1=0
，求直线
l1,l2
之间的距离.
18．求满足下列各条件的椭圆的标准方程.
（1）长轴是短轴的 3倍且经过点 A(3，0)；
（2）过点(，-
❑
√
5
)，且与椭圆
y2
25 +x2
9=1
有相同焦点.
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