重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 含解析

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重庆市字水中学 2023-2024 学年度高二上期数学第一次月考
一、单选题
1. 若抛物线 x2=8y上一点 P到焦点的距离为 8，则点 P的纵坐标为（ ）
A. 6 B. C. 7 D.
【答案】A
【解析】
【分析】设点 ，根据抛物线方程，求得其准线方程，再利用抛物线定义求解.
【详解】设点 ，
因为抛物线方程为 x2=8y，
所以其准线方程为 ，
又因为抛物线上点 P到焦点的距离为 8，
由抛物线的定义得： ，
解得 ，
所以点 P的纵坐标为 6，
故选：A
2. 已知椭圆 的焦点在 y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 （　　）
A. 2 B. －2 C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】先将椭圆方程化为标准形式，再根据椭圆的焦点在 轴上，且长轴长是短轴长的两倍求解.
【详解】将椭圆 化为标准形式为 ，
因为椭圆 的焦点在 轴上，长轴长是短轴长的两倍，
所以 ，
解得 ，
故选：C．
3. 直线 的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用直线方程求出直线的斜率 ，通过斜率的范围，得到倾斜角的正切值的范围，求出 α的范围．
【详解】设直线的斜率为 ，倾斜角为 ，则 ，∴ ，即
∴倾斜角的取值范围是 ．
故选：D
【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查学生计算能力，属于基础题．
4. 我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几
问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的 2倍，5天共织布 5尺，请问第二天织布的尺数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等比数列求和公式求出首项即可得解.
【详解】由题可得该女子每天织布的尺数成等比数列，设其首项为 ，公比为 ，
则 ，解得
所以第二天织布的尺数为 .
故选：C
5. 等差数列 中，若 ，则 （ ）
A. 42 B. 45 C. 48 D. 51
【答案】C
【解析】
【分析】结合等差数列的性质求得正确答案.
【详解】依题意 是等差数列，
，
.
故选：C
6. 已知椭圆 ： （ ）的右焦点为 ，过点 的直线交椭圆交于 ，两点，若
的中点 ，且直线 的倾斜角为 ，则此椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用直线 的斜率和倾斜角的对应关系列方程，求得 的值.利用点差法求得 的关系式，
结合 求得 的值，进而求得椭圆方程.
【详解】∵ ，∴ ，令 ，，则 ，
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