重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（原卷版）

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重庆市字水中学 2023-2024 学年度高二上期数学第三次月考

一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（）

A. B. C. D.

2. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾

（意思是：某商人善于经营，从第 2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入 27 贯，全年（按

12 个月计）共入 660 贯”，则该人 1月的入贯数为（）

A. 11 B. 10 C. 12 D. 13

3. 下列说法：①数列，，，与数列，，，是同一数列；②数列，，，的一个通项

公式为；③数列，，，没有通项公式；④数列是递增数列，其中正确的是（

）

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ②③④

4. 已知是双曲线的左焦点，为右顶点，是双曲线上的点，

轴，若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

5. 若椭圆上的点到直线的最短距离是，则最小值为（）

B. C. D.

6. 设是椭圆的左焦点,焦距为 ,为椭圆上任一点,已知点 ,

的最大值为 ,则该椭圆的离心率为( )

A. B. C. D.

7. 已知数列{an}

的

前n项和 Sn＝3n(λ－n)－6，若数列{an}单调递减，则 λ的取值范围是

A. ( ∞－，2) B. ( ∞－，3) C. ( ∞－，4) D. ( ∞－，5)

8. 已知椭圆，焦点， .过作倾斜角为的直线 L

交上半椭圆于点 A，以 (O为坐标原点)为邻边作平行四边形，点 B恰好也在椭圆上，则

B. C. D. 12

二、多选题（本大题共 4小题，共 20 分.在每小题有多项符合题目要求）

9. 设等差数列{an}的前 n项和为 Sn，公差为 d．已知 a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（　　）

A. a6＞0 B.

C. Sn＜0时，n的最小值为 13 D. 数列中的最小项为第六项

10. 已知正方体的边长为 2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足

平面，则下列结论正确的是（）

A. B. 平面

C. 与所成角的余弦值为 D. 动点 P的轨迹长为

11. 已知椭圆 C：（）的左、右焦点为 F1，F2，O为坐标原点，直线过

F2交C于A，B两点，若△AF1B的周长为 8，则（）

A. 椭圆焦距为 B. 椭圆方程为

C. 弦长 D.

12. 已知正四棱柱，，，点为点的中点，点为底面

上的动点，下列四个结论中正确的为（）

A. 当且点位于底面的中心时，四棱锥外接球的表面积为

B. 当时，存在点满足

C. 当时，存在唯一的点满足

D. 当时，满足的点的轨迹长度为

三、填空题（本大题共 4小题，共 20 分）

13. 过点的圆的切线方程为___________.

14. 在正方体中, 分别为的中点, 为侧面的中心,则异面直线

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