重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题 含解析

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重庆市字水中学 2023-2024 学年度高二上期数学第三次月考
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 以双曲线 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求得双曲线的焦点和顶点坐标求解.
【详解】双曲线 的焦点坐标为 ，
顶点坐标为 ，
由题意得：椭圆的焦点为 ，
顶点坐标为 ，
所以椭圆的方程是 ，
故选：C.
2. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾
（意思是：某商人善于经营，从第 2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入 27 贯，全年（按
12 个月计）共入 660 贯”，则该人 1月的入贯数为（ ）
A. 11 B. 10 C. 12 D. 13
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得：月收入构成等差数列，根据等差数列
的
通项公式和前 项和公式即可求得.
【详解】设每个月的收入为等差数列 ，公差为 ，则 ，
即 ，解得 ，所以该人 1月的入贯数为 11.
故选：A.
3. 下列说法：①数列 ， ， ， 与数列 ， ， ， 是同一数列；②数列 ， ， ， 的一个通项
公式为 ；③数列 ， ， ， 没有通项公式；④数列 是递增数列，其中正确的是（
）
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据数列的定义、数列与函数的关系，逐项判断正确与否.
【详解】解：命题①：数列是一列有序的数，故数列 ， ， ， 与数列 ， ， ， 是同一数列是错
误的；
命题②：数列 ， ， ， 的一个通项公式为 ，显然当 时， 的值为 ，
， ， ，故命题②是正确的；
命题③：数列 ， ， ， 的通项公式为 ，故命题③是错误的；
命题④： 在区间 上是增函数，故数列 是递增数列，故命题④是正确
的.
故选：B.
【点睛】本题考查了数列的定义、通项公式、数列的单调性等，数列单调性常见的解法是作差，或者借助
对应的连续型函数来研究单调性.
4. 已知 是双曲线 的左焦点， 为右顶点， 是双曲线 上的点，
轴，若 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件可得 与 ，进而可得 ， ， 的关系，可得解.
【详解】由已知得 ，
设点 ，由 轴，
则 ，代入双曲线方程可得 ，
即 ，
又 ，所以 ，
即 ，
整理可得 ，
故 ，
解得 或 （舍），
故选：C.
5. 若椭圆 上的点到直线 的最短距离是 ，则 最小值为 （ ）
A. B. C. D.
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