重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（原卷版）

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重庆市字水中学 2023-2024 学年度高二上期数学第二次月考
第Ⅰ卷（选择题）
一.单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的．
1. 若直线 l的一个方向向量为 ，求直线的倾斜角（ ）
A. B.
C. D.
2. 设F为抛物线 的焦点，点 A在C上，点 ，若 ，则 （ ）
A. 2 B. C. 3 D.
3. 我国古代数学著作《周髀算经》中记载了二十四节气与晷长的关系：每个节气的晷长损益相同.晷是按照
日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度，如图 1所示，损益相同，即相邻两个节气晷长减少或
增加的量相同，且周而复始.二十四节气及晷长变化如图 2所示.已知谷雨时节晷长为 5.5 尺，霜降时节晷长
为9.5 尺，则二十四节气中晷长的最大值为（ ）
A. 14.5 B. 13.5 C. 12.5 D. 11.5
4. 由伦敦著名建筑事务所 Steyn Studio 设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造
就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 下支的一部
分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为 ，离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 若直线 与曲线 有交点，则实数 k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 等比数列 满足 ， ，数列 满足 ， 时， ，则数
列 的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列 的前 n项和为 ，且 ，若 恒成立，则实数 的最大值为（
）
A. B. 1 C. D.
8. 已知中心在坐标原点的椭圆 C1与双曲线 C2有公共焦点，且左，右焦点分别为 F1，F2，C1与C2在第一象
限的交点为 P，△PF1F2是以 PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，C1与C2的离心率分别为 e1，e2，则
的取值范围是（ ）
A
.
B.
C. D.
二.多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 设等差数列 的前 n项和为 ，且 ， ，则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. 数列 单调递减 D. 对任意 ，有
10. （多选）已知抛物线 的焦点 到准线的距离为 ，直线 过点 且与抛物线交于
， 两点，若 是线段 的中点，则（ ）
A. B. 抛物线的方程为
C. 直线 的方程为 D.
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