重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题 含解析

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重庆市字水中学 2023-2024 学年度高二上期数学第二次月考
第Ⅰ卷（选择题）
一.单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的．
1. 若直线 l的一个方向向量为 ，求直线的倾斜角（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出直线斜率，进而求出直线倾斜角即得.
【详解】直线 l的一个方向向量为 ，则直线 斜率为 ，
所以直线 的倾斜角为 .
故选：C
2. 设F为抛物线 的焦点，点 A在C上，点 ，若 ，则 （ ）
A. 2 B. C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点 的横坐标，进而求得点 坐标，即可
得到答案.
【详解】由题意得， ，则 ，
即点 到准线 的距离为 2，所以点 的横坐标为 ，
不妨设点 在 轴上方，代入得， ，
所以 .
故选：B
3. 我国古代数学著作《周髀算经》中记载了二十四节气与晷长的关系：每个节气的晷长损益相同.晷是按照
日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度，如图 1所示，损益相同，即相邻两个节气晷长减少或
增加的量相同，且周而复始.二十四节气及晷长变化如图 2所示.已知谷雨时节晷长为 5.5 尺，霜降时节晷长
为9.5 尺，则二十四节气中晷长的最大值为（ ）
A. 14.5 B. 13.5 C. 12.5 D. 11.5
【答案】B
【解析】
【分析】设相邻两个节气晷长减少或增加的量为 ，由图可知冬至的晷长最大，设为 ，从冬至到
谷雨减少 ，从霜降到冬至增加 ，然后根据题意列方程组可求得答案
【详解】设相邻两个节气晷长减少或增加的量为 ，由图可知冬至的晷长最大，设为 ，从冬至到
谷雨减少 ，从霜降到冬至增加 ，则
，解得 ，
所以二十四节气中晷长的最大值为 ，
故选：B
4. 由伦敦著名建筑事务所 Steyn Studio 设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造
就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 下支的一部
分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为 ，离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
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