重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题 含解析

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高二期末模拟题
一、单选题
1. 向量 ， ， ，则 （ ）
A. 9 B. 3 C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据 先求解出 的值，然后表示出 的坐标，结合坐标下的模长计算公式求解出结果.
【详解】因为 ，所以 ，解得 ，
则 ，所以 .
故选：A.
2. 已知数列 满足 ,则 （ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由题意确定数列为周期数列，然后求解即可.
【详解】由 , 可推得 ,
所以数列 是以 3为周期的一个周期数列,
所以 .
故选：B.
3. 已知 ， ，直线 和 垂直，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得出 ，再由基本不等式“1”的代换求解即可.
【详解】因为直线 和 垂直，
所以 ，所以 ，
因为 ， ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时取等.
故选：C.
4. 已知数列 满足 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取倒数法求通项，将 变形可得数列 为等差数列，计算即可得.
【详解】 ，即 ，
可得 ，又 ，
即有数列 是首项为 1，公差为 4 的等差数列，
可得 ，
即.
故选：D.
5. 在三棱锥 中， 两两垂直，且 ，三角形 重心为 ，
则点 到直线 的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，确定各点坐标，得到 ， ，计算 在 的
投影为 ，在根据勾股定理计算得到答案.
【详解】如图所示：以 为 轴建立空间直角坐标系，
则 ， ， ，则 .
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