重庆市第一中学2024届高三下学期5月模拟预测（七）数学 Word版含解析

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数 学
（考试时间：120 分钟；试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，进出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．在复平面内，若复数 对应的点的坐标为 是虚数单位，则 （ ）
A．B．1 C．D．2
3．如图，圆 O内接边长为 1的正方形 是弧 （包括端点）上一点，则 的取值范围是（
）
A．B．C．D．
4．已知函数 ，先将函数 的图象向右平移 个单位长度，再将图象上所
有点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，即可得到函数 的图象．若函数 的图象关于 y轴对称，
则 （ ）
A．B．C．D．
5．已知函数 是定义在 R上周期为 4的奇函数，且 则不等式 在
上的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．已知 ，则 （ ）
A．B．C． 或 2 D．2
7．已知椭圆 的左焦点为 ，直线 与 C分别交于 两点
（A在x轴上方），与 y轴交于点 为坐标原点．若 ，则 C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知四边形 是平行四边形， 分别是 的中点，点 P在平面 内的射影为
与平面 所成角的正切值为 2，则直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．若实数 满足 ，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知抛物线 ，过焦点 F的直线与 C交于 两点，O为坐标原点，则下列说法正确的有（
）
A．存在弦 ，使得 中点的坐标为 B．当 时，
C． 的中点到准线的距离小于
D．当直线 的斜率 时，
11．已知定义在 R上的函数 ，当 时，其图象关于原点对称，且
，当 时，恒有 成立．函数 ，则（ ）
A．B．
C． 的图象关于直线 对称 D．方程 有且仅有 2个实数根
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．袋中装有 9个除颜色外完全相同的球，其中红色球有 3个，蓝色球有 6个，现甲、乙，丙三人从中不放
回地依次各抽一球，则至少有一人抽到红色球的概率为_______．
13．在正项等比数列 中， ，则 的最大值为_______．
14．已知三棱锥 的四个顶点均在球 O上， 平面 为等腰直角三角形，A为直角顶
点．若 ，且 ，则球 O的表面积为_______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
为丰富第二课堂，拓展素质教育，某校鼓励学生参加书法兴趣小组和绘画兴趣小组，开展相关实践活动．该
校共有 3000 名学生，为了解学生的参加情况，从全校学生中随机抽取 150 名学生进行调查，发现有 5人没有
参加兴趣小组，且样本中仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生每周投入时间情况如下表：
兴趣小组活动类别投入时间（小时/周）
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