重庆市第一中学2024届高三下学期3月月考试题 数学 含解析

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【考试时间：3月16 日08:00～10:00】
2024 年重庆一中高 2024 届3月月考
数学试题卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．已知集合 ， ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数 ， 是 的共轭复数，则 的虚部为（ ）
A．B．C．D．
3．已知 ， ，若 ，则 （ ）
A．1 B．C．D．
4．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．某城市居民 3月份人均网上购物的次数
B．某品牌新能源汽车最大续航里程
C．检测一批灯泡的使用寿命
D．调查一个班级学生每周的体育锻炼时间
5．已知命题 ，命题 ，则命题 是命题 的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知圆 ，直线 与圆 相离，点 是直线 上的动点，过点 作圆
的两条切线，切点分别为 ， ，若四边形 的面积最小值为 ，则（ ）
A．B．
C． 或 D． 或
7．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 为坐标原点，过 作渐近线
的垂线，垂足为 ，若 ，则双曲线的离心率 为（ ）
A．B．C．D．2
8．已知 表示不超过 的最大整数，例如 ， ， ，定义：若 在
上恒成立，则称 为函数 在 上的“面积”．函数 在 上的“面积”
之和与下面哪个数最接近？（注①：“面积不重复计算”；② ）
A．7.3 B．7.7 C．8.7 D．9.3
二、多项选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多
个选项是符合题目要求的，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9．已知某地区十二月份的昼夜温差 ， ，该地区某班级十二月份感冒的学生有
10 人，其中有 6位男生，4位女生，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若 ，则
C．从这 10 人中随机抽取 2人，其中至少抽到一位女生的概率为
D．从这 10 人中随机抽取 2人，其中女生人数 的期望为
10．函数 的定义域为 R，且满足 ， ，则下列结论正确
的有（ ）
A．B．
C． 为偶函数 D． 的图象关于 对称
11．设数列 满足 （ 且 ）， 是数列 的前 项和，且 ，
，数列 的前 项和为 ，且 ．则下列结论正确的有（ ）
A．B．数列 的前 2024 项和为
C．当 时， 取得最小值 D．当 时， 取得最小值
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12．若 的展开式中的 的系数为 ，则实数______．
13．已知函数 ，若函数 有两个不同零点，则 极值点的个数为______．
14．已知在正三棱台 中， ， ，侧棱长为4，点 在侧面内运动（包
含边界），且 与平面 所成角的正切值为 ，则 长度的最小值为______．
四、解答题（共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分 13 分）
在 中，角， ， 所对的边分别为 ， ， ， 的面积为 ，且
．
（1）求角的大小；
（2）若 外接圆的半径为1，边 上的高为 ，求 的值．
16．（本小题满分 15 分）
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