重庆市第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题 含答案

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2023 年重庆一中高 2024 届12 月月考
数学试题卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 p：双曲线 C的方程为 ，q：双曲线 C的渐近线方程为 ，则（ ）
A. p是q的充要条件 B. p是q的充分不必要条件
C. p是q的必要不充分条件 D. p是q的既不充分也不必要条件
3. ， ，若 ，则实数 a的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 设 ， ， ，则有（ ）
A. B.
C
.
D.
5. 已知在四面体 中，底面 是边长为 的等边三角形，侧棱长都为 ，D为 的中点，
则直线 与直线 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 教务处准备给高三某班的学生排周六的课表，上午五节课，下午三节课．若准备英语、物理、化学、地
理各排一节课，数学、语文各排两节课连堂，且数学不排上午的第一节课，则不同的排课方式有（ ）
A. 216 种B. 384 种C. 408 种D. 432 种
7. 已知 为正项等比数列，且 ，若函数 ，则
（ ）
A. 2023 B. 2024 C. D. 1012
8. 已知 ， ， ， ， ，则 的最大值为（
）
A. B. 4 C. D.
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项是符合题目要求的．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 已知左、右焦点分别为 ， 的椭圆 的长轴长为 4，过 的直线交椭圆于 P，Q两点，
则（ ）
A. 离心率
B. 若线段 垂直于 x轴，则
C. 的周长为 8
D.
的
内切圆半径为 1
10. 与二项式定理 类似，有莱布尼兹公式：
，其中 （ ，
2，…，n）为 u的k阶导数， ， ，则（ ）
A. B.
C. D. ，则
11. 全球有 0.5%的人是高智商，他们当中有 95%的人是游戏高手．在非高智商人群中，95%的人不是游戏
高手．下列说法正确的有（ ）
A. 全球游戏高手占比不超过 10%
B. 某人既是游戏高手，也是高智商的概率低于 0.1%
C. 如果某人是游戏高手，那么他也是高智商的概率高于 8%
D. 如果某人是游戏高手，那么他也是高智商的概率低于 8.5%
12. 已知定义在 上的函数 满足 ， ，且实数
对任意 都成立（ ， ），则（ ）
A. B. 有极小值，无极大值
C. 既有极小值，也有极大值 D.
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13
.
已知数列 满足 ，且 ，则 ______．
14. 已知 的两共轭虚根为 ， ，且 ，则 ______．
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