重庆市第一中学2023-2024学年高二下学期定时练习（三）数学试题 含解析

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2024 年重庆第一中学高 2025 届高二下期数学定时练习试题（三）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填
写清楚.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本卷或者草稿纸上无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分 150 分，考试用时 120 分钟.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 若 ，则 （ ）
A. B. 或C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由组合数的性质可求得 的值.
【详解】因为 ，则 或 ，所以， 或 .
故选：B.
2. 已知一组样本数据 ， ， ， ， 的平均数 为 2，则 （ ）
A. 0 B. 2 C. 2.5 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】能够识别求和符号，利用平均数的知识即可求解.
【详解】 .
故选：A.
3. 某校为了了解同学们参加社会实践活动的意向，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选
取200 人进行调查，已知该校高一年级学生有 1300 人，高二年级学生有 1200 人，高三年级学生有 1500 人，
则抽取的学生中，高三年级有（ ）
A. 50 人B. 60 人C. 65 人D. 75 人
【答案】D
【解析】
【分析】根据分层抽样的定义求解即可.
【详解】由题可知，三个年级共有 人，
抽样比例为 ，
则抽取的学生中，高三年级有 人.
故选：D.
4. 已知正项数列 中， ，则数列 的前 120 项和为（ ）
A. 4950 B. 10 C. 9 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用题给条件求得 ，进而求得 ，再利用裂项相消法即可求得数列
的前 120 项和.
【详解】由 ，可得数列 是首项为 1公差为 1的等差数列，
则 ，又 ，则 ，
则
则数列 的前 120 项和为
故选：B
5. 在 的展开式中，含 项的系数为（ ）
A. -165 B. 165 C. -55 D. 55
【答案】B
【解析】
【分析】分别将各多项式含 项的系数加起来，即可组合的性质计算即可
【详解】在
的
展开式中，含 项的系数为
．
故选：B
6. 某班级周三上午共有 5节课，只能安排语文、数学、英语、体育和物理.数学必须安排，且连续上两节，
但不能同时安排在第二三节，除数学外的其他学科最多只能安排一节，体育不能安排在第一节，则不同的
排课方式共有（ ）
A. 48 种B. 60 种C. 72 种D. 96 种
【答案】B
【解析】
【分析】先安排数学，当数学排在第一二节时，第三四五节可任意安排；当数学排在第三四节或第四五节
时，先给第一节排课，再给余下的节次排课即可解决.
【详解】分三类讨论：
（1）当数学排在第一二节，则语文、英语、体育和物理任选三科排在
第三四五节即可，共有 种方法；
（2）当数学排在第三四节，则在语文、英语和物理中任选一科排在第一节，
再在包含体育余下的三科中任选二科排在第二五节即可.共有 种方法；
（3）当数学排在第四五节，则在语文、英语和物理中任选一科排在第一节，
再在包含体育余下的三科中任选二科排在第二三节即可.共有 种方法；
则符合要求的方法总数为
故选：B
7. 定义在 上的函数 的导函数为 ，若对任意实数 ，有 ，且 为
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