重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期12月定时练习数学试题（原卷版）

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重庆一中高 2025 届高二上 12 月定时练习
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 是奇函数，则 在 处的切线方程是（ ）
A
.
B. C. D.
2. 定义域为 R的函数 关于 对称，且当 时， 恒成立，设
则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 是等差数列 的前 项和，且 ，且 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，且 ， ，则 （
）
A. 不可能在定义域内单调递增 B. 有一个极小值点
C. 无极大值点 D. 无极小值点
5. 设 为等比数列，则“对于任意的 ， ”是“为递减数列”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 设 ，圆 ： （ ）与 轴正半轴
的
交点为 ，与曲线 的交点为
， 直 线 与 轴 的 交 点 为 ， 若 数 列 的 通 项 公 式为 ， 要 使 数 列
成等比数列，则常数 的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. 1 或2 D. 2 或4
7. 已知 ， ， ， ， ，则 的最大值为（
）
A. B. 4 C. D.
8. 已知函数 ，记 的导函数为 ， 在区间 上单调，且
，记 ，则 在区间 上的零点
个数为（ ）
A. 0 B. 0 或1 C. 0 或2 D. 1 或2
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知数列 各项均为正数， 为数列 的前 n项和，且 是公差为 的等差数列，
，下列命题正确的是（ ）
A. 若 为等比数列，则 B. 若 ，则 为等差数列
C. 若 ，则 为递减数列 D. 若 ，则 为递增数列
10. 已知曲线 ： 是双曲线，下列说法正确的是（ ）
A. 直线 是曲线 的一条渐近线
B. 曲线 的实轴长为
C. 为曲线 的其中一个焦点
D. 当 为任意实数时，直线 ： 与曲线 恒有两个交点
11. 设函数 （a， ），下列命题正确的是（ ）
A. 若 存在负零点，则
B. 若 ，则 有且只有一个零点
C. 若 有且只有两个正零点，则
D. 若 且 存在零点，则 的零点都是正的
12. 已知函数 是偶函数，且 ．当 时， ，则下列说法
正确的是（ ）
A. 是奇函数
B. 在区间 上有且只有一个零点
C. 在 上单调递增
D. 区间 上有且只有一个极值点
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 曲线 围成的封闭图形的面积为__________，若直线 与 恰有两个公
共点，则 的取值范围为__________.
14. 已知函数 在 ， 处分别取得极大值和极小值，记点 ，
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