重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期12月定时练习数学试题 含解析

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重庆一中高 2025 届高二上 12 月定时练习
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 是奇函数，则 在 处的切线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据奇函数定义求出 ，再由导数的几何意义求出切线斜率，即可得解.
【详解】因为 为奇函数，则 ，
可得 ，
注意到 ，可知 不恒成立，
则 ，即 ，可得 ，
所以 ，
则 ，故 ，
可知切点坐标为 ，切线斜率为 2，
所以切线方程为 .
故选：C.
2. 定义域为 R的函数 关于 对称，且当 时， 恒成立，设
则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题设可知函数单调性，结合对称性即可比较大小.
【详解】因为函数 关于 对称，
所以 ，
又因为当 时， 恒成立，
所以 在 上单调递增，故 在 上单调递减，
因为 ，所以 ，
所以 .
故选：B
3. 已知 是等差数列 的前 项和，且 ，且 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设数列 的首项为 ，公差为 ，根据题意求得 ，再由 ，得到 ，
得出数列 为递减数列，再结合 ，即可求解.
【详解】设数列 的首项为 ，公差为 ，
由 ，可得 ，
又由 ，可得 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
可得等差数列 为递减数列，
又因为 ，所以 ，
故等差数列 的前 项和 最大值为 .
故选；A.
4. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，且 ， ，则 （
）
A. 不可能在定义域内单调递增 B. 有一个极小值点
C. 无极大值点 D. 无极小值点
【答案】BC
【解析】
【分析】依据 可得函数 .利用导数即可求出函数
的单调性，即可得出结论.
【详解】根据题意由 可得 ，
即 ，
又可知 ，其中 为常数，
所以 ，即 ；
又因为 ，则 ；所以 ，
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