重庆市第四十九中学、江津第二中学等九校2023-2024学年高二下学期5月联考试题 数学 Word版含答案

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重庆高二数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教 A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.某选修课有 10 门体育课程和 7门科学课程可供选择，甲从中选修一门课程，则甲不同的选择情况共有（
）
A.17 种B.34 种C.35 种D.70 种
2.已知一系列样本点 的一个经验回归方程为 ，，若样本点 的残差
为1，则 （ ）
A. B.6 C. D.8
3.在校运动会中，A班甲同学和其他三位同学参加短跑接力赛，甲在短跑接力赛中跑第一棒、第二棒的概
率分别为 0.8，0.2，且甲跑第一棒、第二棒时，A班赢得短跑接力赛的概率分别为 0.6，0.4，则 A班赢得短
跑接力赛的概率为（ ）
A.0.55 B.0.56 C.0.57 D.0.58
4.在立体图形中，与某顶点相连的边的数量，称为该顶点的度数.从五棱锥的 6个顶点中任取 3个顶点，则
度数为 5的顶点被取到的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.已知定义域为 的函数 的导函数为 ， ，且 的图象如图所示，则
的值域为（ ）
A. B. C. D.
6.重庆火锅、朝天门、解放碑、长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人、铜梁龙舞、
红岩村为重庆十大文化符号.甲计划按照一定的先后顺序写一篇介绍重庆十大文化符号的文章，若第一个介
绍的是重庆火锅，且长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人的介绍顺序必须相邻
（这五大文化符号的介绍顺序中间没有其他文化符号），则该文章关于重庆十大文化符号的介绍顺序共有
（ ）
A.16000 种B.14400 种C.2880 种D.2400 种
7.已知 ，则 （ ）
A. B.14 C. D.7
8.已知函数 在 上单调递减，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.某厂生产一批零件，单个零件的尺寸 X（单位：厘米）服从正态分布，则（附：
， ，
）（ ）
A. B.
C. D.
10.一个质量为 4kg 的物体做直线运动，该物体的位移y（单位：m）与时间 t（单位：s）之间的关系为
，且 （ 表示物体的动能，单位：J；m表示物体的质量，单位：
kg；v表示物体的瞬时速度，单位：m/s），则（ ）
A.该物体瞬时速度的最小值为 1m/s B.该物体瞬时速度的最小值为 2m/s
C.该物体在第 1s 时的动能为16J D.该物体在第 1s 时的动能为8J
11.已知正数 a，b，c成等差数列，且随机变量X的分布列为
X1 2 3
P a b c
下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D. 的最大值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.在二项式的展开式中，奇数项的二项式系数的和为 ，则 ________.
13.曲线 上的点到直线 的距离的最小值为________.
14.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，共
移动8次，则质点经过 最终到达2的位置的概率为________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分）
为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的 100 名学生，整理得到如下列联表：
男学
生
女学生 合计
喜欢运动 40 20 60
不喜欢运动 20 20 40
合计 60 40 100
（1）依据 的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？
（2）按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这 100 名学生中选取 10 人，再从这 10 人中
任选 2人，求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率.
附： ，其中 .
0.1 0.05 0.01
2.70
63.841 6.635
16.（15 分）
某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为 A，B，C三个等级，其中 A等级得3分、B等级得
2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为 ， ， ，在面试中获得A
等级、B等级、C等级的概率分别为 ， ， ，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
（1）求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
（2）求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
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