重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题 含解析

3.0 envi 2025-01-03 4 4 1.02MB 21 页 3知币
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高一数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知 ，则 等于（　　）
A. 10 B. C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，利用向量
的
数量积的坐标运算公式，准确计算即可求解.
【详解】由向量 ，可得 ，
所以 .
故选：B.
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 ，再利用诱导公式求解即可.
【详解】因为 ，
所以 ，
故选：B.
3. 设 是两个单位向量，且 ，那么它们的夹角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由向量的模的平方结合单位向量的定义可得 ，由此即可得解.
【详解】由题意 是两个单位向量，且 ，
所以 ，解得 ，
由 ，所以 .
故选：C.
4. 在 中，若 ，且 ，那么 一定是（ ）
A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形
【答案】D
【解析】
【分析】由两角和的正弦公式并结合正弦定理可得 ，即 ，又由 化简
可得 ，得 ，从而得解.
【详解】因为 ，则 ，
因为 ，则 ，所以 ，则 ，
又因为 ， ，则 ，
则 ，即 ，
即 ，又因为 ，则 ，
所以 ，即 .
即 一定是等边三角形，故 D正确.
故选：D.
5. 在 中， 在 上，且 在 上，且 ．若 ，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面向量的基本定理和平面向量的线性运算求得正确答案.
【详解】因
为
，
所以 ，则 ．
因为 ，所以 ，则 ．
故选：C
6. 一海轮从 A处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 的方向直线航行，30 分钟后到达 B处，在 C
处有一座灯塔，海轮在 A处观察灯塔，其方向是南偏东 ，在 B处观察灯塔，其方向是北偏东 ，那
么B，C两点间的距离是（ ）
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