重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题 含解析

3.0 envi 2025-01-03 5 4 2.22MB 31 页 3知币
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高二上学期期末数学模拟试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差数列片段和的性质可求得 的值.
【详解】因为 ， ，由等差数列的性质可知 、 、 成等差数列，
所以， ,所以， .
故选：B.
2. 点 关于平面 对称的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用空间直角坐标系的性质即可得出结果.
【详解】由空间直角坐标系的性质可知，
点 关于平面 对称的点的坐标是 .
故选：A
3. 抛物线 的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把抛物线方程化成标准方程，再求其准线.
【详解】抛物线方程化成标准方程为： ，所以 ，且抛物线开口向上.
所以抛物线准线为： .
故选：B
4. 已知双曲线 C的中心在坐标原点，其中一个焦点为 ，过 F的直线 l与双曲线 C交于 A、B两点，
且AB 的中点为 ，则 C的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用点差法即可．
【详解】由 F、N两点的坐标得直线 l的斜率 ．
∵双曲线一个焦点为(-2，0)，∴c=2．
设双曲线 C的方程为 ，则 ．
设 ， ，则 ， ， ．
由 ， 得 ，
即 ，∴ ，易得 ， ， ，
∴双曲线 C的离心率 ．
故选：B．
5. 在等比数列 中， ，则 = 　　
A. 或B. C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据等比数列的性质得 ，又由 ，联立方程组，解得 的值，
分类讨论求解，即可得到答案.
【详解】由题意，根据等比数列的性质，可得 ，
又由 ，联立方程组，解得 或 ，
当 时，则 ，此时 ；
当 时，则 ，此时 ，
故选 A.
【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的应用，其中解答中根据等比数列的性质，联立方程组，求得
的值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
6. 如图，二面角 等于 ， 是棱 上两点， 分别在半平面 内， ，
，且 ，则 的长等于（ ）
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