重庆市第七中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题 含解析

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重庆市第七中学校 2023-2024 学年度下期
高2026 届第一次月考数学试题
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接用向量加减法容易得解．
【详解】解： ．
故选： ．
【点睛】本题考查了向量加减法，属于基础题．
2. 在 中，已知 ， ， ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】利用余弦定理得到关于 BC 长度的方程，解方程即可求得边长.
【详解】设 ，
结合余弦定理： 可得： ，
即： ，解得： （ 舍去），
故.
故选：D.
【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：
(1)已知三角形的三条边求三个角；
(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；
(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．
3. 已知向量 ， ，若 ，则 （　　）
A
.
B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面向量的坐标表示和共线定理，列方程求出 的值．
【
详解】向量 ， ，
所以 ， ，
又 ，
所以 ，
解得 ．
故选：B．
4. 在 中，点 D，E分别是 ， 的中点，记 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由平面向量的线性运算，代入计算，即可得到结果.
【详解】由题意可知， ， ．
两式相减，得 ，所以 ．
故选：D．
5. 已知向量 ， 不共线，且 ， ， ，则一定共线的是（ ）
A. A，B，DB. A，B，CC. B，C，DD. A，C，D
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，求出 ，再利用共线向量定理逐项判断作答.
【详解】向量 ， 不共线，且 ， ， ，
，则有 ，而 有公共点 B，有 A，B，D共线，
A是；
，不存在实数 ，使得 ，因此 不共线，A，B，C不共线，B不是；
，不存在实数 ，使得 ，因此 不共线，B，C，D不共线，C不是；
，不存在实数 ，使得 ，因此 不共线，A，C，D不共线，D
不是.
故选：A
6. 已知对任意平面向量 ，把 绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量
，叫做把点 B绕点 A沿逆时针方向旋转 角得到点 P.已知平面内
点 ，点 ，把点 B绕点 A沿顺时针方向旋转 后得到点 P，则点 P的坐标为（ ）
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