重庆市第七中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 含解析

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重庆七中 2023-2024 学年高二上期数学第一次月考试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题满分 5分，共 40 分．
1. 已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】结合递推关系式依次求得 的值.
【详解】因为 ， ，
所以 ，得 ．
由 ，得 .
故选：C
2. △ABC 的两个顶点坐标 A（-4，0），B（4，0），它的周长是 18，则顶点 C的轨迹方程是（ ）
A. B. （y≠0）
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的周长得出 ，再由椭圆的定义得顶点 C的轨迹为以 A，B为焦
点的椭圆，去掉 A，B，C共线的情况，可求得顶点 C的轨迹方程.
【详解】因为 ，所以 ，
所以顶点 C的轨迹为以 A，B为焦点的椭圆，去掉 A，B，C共线的情况，即 ，
所以顶点 C的轨迹方程是 ，
故选：D.
【点睛】本题考查椭圆的定义，由定义求得动点的轨迹方程，求解时，注意去掉不满足的点，属于基础题.
3. 如图，在四面体 OABC 中， ， ， .点M在OA 上，且 ， 为 BC 中点，
则 等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接 ，根据空间向量的线性运算计算求解.
【详解】连接 ， 是 的中点， ，
，.
故选：B
4. 直线 分别与 轴， 轴交于 ，两点，点 在圆 上，则 面积的
取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析：先求出 A，B两点坐标得到 再计算圆心到直线距离，得到点 P到直线距离范围，由面
积公式计算即可
详解： 直线 分别与 轴，轴交于 ，两点
,则
点P在圆 上
圆心为（2，0），则圆心到直线距离
故点 P到直线 的距离 的范围为
则
故答案选 A.
点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．
5. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相
等，而是逐项差数之差或者高次差相等．例如“百层球堆垛”：第一层有 1个球 ，第二层有 3个球
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