重庆市第七中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题（原卷版）

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重庆市第七中学校 2023-2024 学年高二上学期第四次月考数学试题
（考试范围：选择性必修第一、二册）
满分 150 分 考试时间 120 分钟
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知空间三点 ， ， ，若向量 与 的夹角为 60°，则实数
（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
2. 已知直线 过定点 ，则点 关于 对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 在正方体 中，有下列命题：① ；②
；③ 与 的夹角为 .其中正确命题的个数是（ ）
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个
4. 圆 与圆
的
交点为 A，B，则线段 AB 的垂直平分线的方
程是
A. B.
C. D.
5. 已知椭圆 的两个焦点为 ， 为椭圆上一点， .若 的
内切圆面积为 ，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 F为抛物线 C：y2=4x的焦点，过 F作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1与C交于 A、B两点，直线
l2与C交于 D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A. 16 B. 14 C. 12 D. 10
7. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，若 ，则数列 的最大项为（
）
A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 第8项
8. 设等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 (　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 在长方体 中， ， ，动点 在体对角线 上（含端点），
则下列结论正确的有（ ）
A. 当 为 中点时， 为锐角
B. 存在点 ，使得 平面
C. 的最小值
D. 顶点 到平面 的最大距离为
10. 已知点 在圆 上，点 、 ，则（ ）
A. 点 到直线 的距离小于
B. 点 到直线 的距离大于
C. 当 最小时，
D. 当 最大时，
11. 设首项为 1的数列 的前 项和为 ，若 ，则下列结论正确的是（　
　）
A. 数列 为等比数列
B. 数列 的通项公式为
C. 数列 为等比数列
D. 数列 的前 n项和为
12. 过抛物线 的焦点 F的直线与抛物线交于 ， 两点，点 在抛物线
准线上的射影分别为 交准线于点 M(O为坐标原点)，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 直线 轴 D. 的最小值是
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 如图，在 和 中， 是 的中点， ， ， ，若
，则 与 的夹角的余弦值等于__________．
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