重庆市第七中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题 含解析

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重庆市第七中学校 2023-2024 学年高二上学期第四次月考数学试题
（考试范围：选择性必修第一、二册）
满分 150 分 考试时间 120 分钟
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知空间三点 ， ， ，若向量 与 的夹角为 60°，则实数
（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接由空间向量的夹角公式计算即可
【详解】 ， ， ，
，
由题意有
即 ，
整理得 ，
解得
故选：B
2. 已知直线 过定点 ，则点 关于 对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线方程得到定点 A的坐标，设其关于 的对称点坐标，列出方程组，解之即可.
【详解】直线 即 ，故 ，
设点 关于 的对称点坐标为 ．
则 解得 ．
点 关于 的对称点坐标为 ．
故选：A．
3. 在正方体 中，有下列命题：① ；②
；③ 与 的夹角为 .其中正确命题的个数是（ ）
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体的性质，结合空间向量线性运算性质、数量积的运算性质、线面垂直的判定定理、共
线向量的性质逐一判断即可.
【
详解】①由 及正方体棱长与体对角线关系，故
，①正确；
② ，
而 面 ， 面 ，则 ，又 ，
， 面 ，故 面 ，
又 面 ，故 ，则 ，②正确；
③ 设该正方体的棱长为 ，
，
所以 ，
因为两个向量的夹角的范围为 ，
所以 与 的夹角为 ，③不正确，
故选：C.
4. 圆 与圆
的
交点为 A，B，则线段 AB 的垂直平分线的方
程是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】圆 的圆心为 ，圆 的圆心为 ，两圆的
相交弦 的垂直平分线即为直线 ，其方程为 ，即 ；故选 A.
【点睛】本题考查圆的一般方程、两圆的相交弦问题；处理直线和圆、圆和圆的位置关系时，往往结合平
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