重庆市第七中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（原卷版）

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重庆市第七中学校 2023-2024 学年高二上学期第三次月考数学试题
一．选择题（共 8小题）
1. 如果双曲线 上一点 到它
的
右焦点的距离是 ，那么点 到它的左焦点的距离是（ ）
A. B. C. 或D. 不确定
2. 已知 ， ， ，若 不能构成空间
的
一个基底，则实数
的值为（ ）
A. 0 B. C. 9 D.
3. 已知数列 为等差数列， 为等比数列 的前 n项和，且 ， ， ，
，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 数学家欧拉 1765 年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条
直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC 的顶点分别为 ， ， ，则△ABC 的欧
拉线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知点 是直线 上一动点 、 是圆
的
两条切
线， 、 是切点，若四边形 的最小面积是 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列
的
前n项和为 ， ， ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D. 4040
7. 已知过抛物线 的焦点 F的直线与抛物线交于 A、B两点，且 ，抛物线的准线 l
与x轴交于点 C， 于点 ，若四边形 的面积为 ，则准线 l的方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知等差数列 满足 ， ，数列 满足 ，记 的前 项
和为 ，若对于任意的 ， ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（
）
A. B.
C. D.
二．多选题（共 4小题）
9. 已知圆 ： ，一条光线从点 射出经 轴反射，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆 关于 轴的对称圆的方程为
B. 若反射光线平分圆 的周长，则入射光线所在直线方程为
C. 若反射光线与圆 相切于 ，与 轴相交于点 ，则
D. 若反射光线与圆 交于 ， 两点，则 面积的最大值为
10. 已知数列 的前 项和是 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 若数列 为等差数列，则数列 为等差数列
B. 若数列 为等差数列，则数列 为等差数列
C. 若数列 和 均为等差数列，则
D. 若数列 和 均为等差数列，则数列 是常数数列
11. 如图，已知在长方体 中， ， ， ，点 为棱 上的一个动点，
平面 与棱 交于 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 三棱锥 的体积为 20
B. 直线 与平面 所成角正弦值的最大值为
C. 存在唯一的点 ，使得 平面 ，且
D. 存在唯一
的
点 ，使截面四边形 的周长取得最小值
12. 阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点 处的切线交于
点 ，称 为“阿基米德三角形”.已知抛物线 的焦点为 ，过 的直线 交抛物线 于
两点，抛物线 在 处的切线交于点 ，则 为“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（
）
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