重庆市第七中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题 含解析

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重庆市第七中学校 2023-2024 学年高二上学期第三次月考数学试题
一．选择题（共 8小题）
1. 如果双曲线 上一点 到它的右焦点的距离是 ，那么点 到它的左焦点的距离是（ ）
A. B. C. 或D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据双曲线的定义即可求得答案.
【详解】设双曲线 的左、右焦点为 ，则 ；
则 ，
由双曲线定义可得 ，即 ，
所以 或 ，由于 ，
故点 到它的左焦点的距离是 或 ，
故选：C
2. 已知 ， ， ，若 不能构成空间的一个基底，则实数 的值
为（ ）
A. 0 B. C. 9 D.
【答案】D
【解析】
【分析】若 不能构成空间的一个基底，则它们共面.
【详解】因为 不能构成空间的一个基底，则它们共面，则 ，
则 ，
，解得 ，D正确.
故选：D
3. 已知数列 为等差数列， 为等比数列 的前 n项和，且 ， ， ，
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等差数列公式计算 ，计算 ，再求和得到答案.
【详解】设等差数列 的公差为 d，由 得 ，解得 ，
则 ，所以 ， ，
设等比数列 的公比为 q，则 ，
则 ，
故选：D．
4. 数学家欧拉 1765 年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条
直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC 的顶点分别为 ， ， ，则△ABC 的欧
拉线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出重心坐标，求出 AB 边上高和 AC 边上高所在直线方程，联立两直线可得垂心坐标，即可求出
欧拉线方程.
【详解】由题可知，△ABC 的重心为 ，
可得直线 AB 的斜率为 ，则 AB 边上高所在的直线斜率为 ，则方程为 ，
直线 AC 的斜率为 ，则 AC 边上高所在的直线斜率为 2，则方程为 ，
联立方程 可得△ABC 的垂心为 ，
则直线 GH 斜率为 ，则可得直线 GH 方程为 ，
故△ABC 的欧拉线方程为 .
故选：A.
5. 已知点 是直线 上一动点 、 是圆 的两条切线，
、 是切点，若四边形 的最小面积是 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
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