重庆市第七中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题 含解析

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重庆市第七中学校 2023-2024 学年高二上学期第二次月考
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知等差数列 中， ，则 （ ）
A. 24 B. 36 C. 48 D. 96
【答案】C
【解析】
【分析】利用等差数列通项的性质 ，可求 .
【详解】等差数列 中， ，
则 .
故选：C.
2. 如图，点 P为矩形 所在平面外一点， 平面 ，Q为 的中点， ， ，
，则点 P到平面 的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，得到平面 的法向量，从而得到点 P到平面 的距离.
【详解】因为 平面 ， 平面 ，
所以 ，
四边形 为矩形，故 两两垂直，
故以 为坐标原点， 所在直线分别为 轴，建立空间直角坐标系，
因为 ， ， ，Q为 的中点，
所以 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，
令 得， ，故 ，
故点 P到平面 的距离为 .
故选：B
3. 设 是公比为 的等比数列，则“ ”是“ 为递增数列”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：当 时， 不是递增数列；当 且 时，
是递增数列，但是 不成立，所以选 D.
考点：等比数列
4. 若直线 与圆 有公共点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由题意得圆心为 ，半径为 ．
圆心到直线的距离为 ，
由直线与圆有公共点可得
，即 ，解得 ．
∴实数 a 取值范围是 ．
选C．
5. 已知 是双曲线 C的两个焦点，P为C上一点，且 ，则 C的离心率为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出 ，结合余弦定理可得答案.
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