重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题 含解析

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重庆八中高 2024 届高三（下）入学适应性考试数学试题
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，记全集 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求 ，再求 .
【详解】全集 ，则 .
故选：C.
2. 若复数 是纯虚数，则实数 （ ）
A. 1 B. C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的定义及乘法法则计算即可.
【详解】由 ，
根据题意可知 .
故选：B
3. 函数 的零点有（ ）
A. 4 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个
【答案】B
【解析】
【分析】结合函数 与 的图象可得正确的选项.
【详解】令 ，即 ，
可知函数 的零点个数即为 与 的交点个数，
结合函数的图像，可知 与 的函数图像有两个交点，
所以函数有两个零点，即函数 的零点有 2个.
故选：C.
4. 设集合 ，那么集合 满足条件“ ”的元素个数为（ ）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】由题意对 谁取 0分类讨论即可求解.
【详解】若 ，则 ，即有序数对 有 4种取法，
同理若 ，则 ，即有序数对 有 4种取法，
若 ，则 ，即有序数对 有 4种取法，
综上所述，集合 满足条件“ ”的元素个数为 .
故选：D.
5. 已知函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分段函数单调性以及对数函数性质列式求解.
【详解】由题意可得： ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 .
故选：D.
6. 已知 为正实数，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则
的值等于（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意分析可知仅有 或 构成等比数列，且 或 构成等差数列，或
或 构成等差数列，结合等差、等比中项列式求解即可.
【详解】因为 为正实数，且 可适当排序后成等比数列，
可知仅有 或 构成等比数列，可得 ，
又因为 这三个数可适当排序后成等差数列，则有：
若 或 构成等差数列，可得 ，
即 ，解得 或 （舍去），可得 ；
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