重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题 含解析

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重庆八中 2023—2024 学年度（下）高二年级入学适应性训练
数学试题
命题：邓媛媛 审核：朱俊 打印：杨茂 校对：何怀波
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】先求得 ，再利用 求解即可.
【详解】由 ，可得 ，
则.
故选：A.
2. 北京 2022 年冬奥会于 2022 年2月4日开幕，2月20 日闭幕，小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶､短
道速滑､花样滑冰和冬季两项这四个项目中任选两项进行系统的学习，则小林没有选择冰壶的概率为（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】记冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项分别为 A，B，C，D，用列举法写出所有的基本事件及没有
选择冰壶的所有事件，从而求出没有选择冰壶的概率.
【详解】解：记冰壶､短道速滑､花样滑冰､冬季两项分别为 A，B，C，D，
则从这四个项目中任选两项的情况有 AB，AC，AD，BC，BD，CD，共 6种情况，
其中没有选择冰壶的有 BC，BD，CD，共 3种情况，
所以所求概率为 .
故选：C.
3. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 在抛物线 上，过 作 的
垂线，垂足为 ，若 （ 为坐标原点），则 （ ）
A
.
5 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用等腰三角形的特征及抛物线的定义计算即可.
【详解】因为 ，所以 是以 P为顶点的等腰三角形，则 ，
即 ，即 ，
又.
故选：D.
4. 两个等差数列 和 的前 项和分别为 、 ，且 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用等差数列前 n项和公式结合等差数列性质计算作答.
【详解】两个等差数列 和 的前 项和分别为 、 ，且 ，
所以 .
故选：A
5. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为
，乙每轮猜对的概率为 .在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星
队”在两轮活动中猜对 个成语的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】记 、 分别表示甲两轮猜对 个、 个成语的事件， 、 分别表示乙两轮猜对 个、 个
成语的事件，求出事件 、 、 、 发生的概率，再利用独立事件和互斥事件的概率公式可求得所求
事件的概率.
【详解】设 、 分别表示甲两轮猜对 个、 个成语的事件，
、 分别表示乙两轮猜对 个、 个成语的事件.
根据独立事件的性质，可得 ， ，
， ，
设 “两轮活动“星队”猜对 个成语”，则 ，且 与 互斥，
与 、 与 分别相互独立，
所以 ，
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