重庆市第八中学2024届高三上学期一诊适应性考试数学试题（原卷版）

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重庆八中高 2024 级高三（上）一诊适应性考试
数学试题
命题：高三数学组 审核：高三数学组 校对：高三数学组
一、单项选择题：本题共 8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
2. 设 ，则复数 的模为（ ）
A. B. C. 1 D.
3. 已知 ， 为单位向量，当向量 ， 的夹角等于 时，向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. 3 B. C. D.
4. 若一个圆锥的母线长为 ，且其侧面积与其轴截面面积的比为 ，则该圆锥的高为（ ）
A
.
B. C. D.
5. 在形状、大小完全相同的 4个小球上分别写上 4位学生的名字，放入袋子中，现在 4位学生从袋子中依
次抽取球，每次不放回随机取出一个，则恰有 1位学生摸到写有自己名字的小球的概率为（ ）
A
.
B. C. D.
6. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若函数 在
上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A
.
B. C. D.
7. 已知 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在正三棱台 中， ， ， ，则正三棱台 的
外接球体积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 如图，在棱长为 1的正方体 中，点 满足 ，其中 ，
，则（ ）
A. 当 时，
B. 当 时，
C. 当 ，且 、 均非零时，
D. 当 时，四棱锥
的
体积恒为定值
10. 等差数列 与 的前 项和分别为 与 ，且 ，则（ ）
A. 当 时， B. 当 时，
C. D.
11. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 在 上， 于 ，直线 与 交
于 ， 两点，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
12. 已知 ， ， 则（ ）
A. 当 时， 为奇函数
B. 当 时，存在直线 与 有 6个交点
C. 当 时， 在 上单调递减
D. 当 时， 在 上有且仅有一个零点
三、填空题：本题共 4小题．
13. 设一组样本数据 的方差为 0.01，则数据 ， ， ， 的方差为_____
____．
14. 过点 的直线 将圆 分割成弧长比值为 的两段圆弧，则 的斜率为__
_______．
15. 若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 _________．
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