重庆市第八中学2024届高三上学期一诊适应性考试数学试题 含解析

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重庆八中高 2024 级高三（上）一诊适应性考试
数学试题
命题：高三数学组 审核：高三数学组 校对：高三数学组
一、单项选择题：本题共 8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由 解出不等式，得到集合 B，再由交集的定义即可得到结果.
【详解】由 得 ，
又因为 ，
所以
故选：C.
2. 设 ，则复数 的模为（ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】可设 ，根据复数相等的概念列方程求出复数 ，再求它的模.
【详解】设 ，则 ，所以 ， .
由 ，所以 .
故选：D
3. 已知 ， 为单位向量，当向量 ， 的夹角等于 时，向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A
.
3 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件，结合向量的投影公式，即可求解
【详解】 ， 为单位向量，当向量 ， 的夹角等于 时，
则 在 上的投影向量为 ．
故选： ．
4. 若一个圆锥的母线长为 ，且其侧面积与其轴截面面积的比为 ，则该圆锥的高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设出圆锥底面圆半径，利用圆锥侧面积公式及三角形面积公式列式计算即得.
【详解】设圆锥底面圆半径为 ，圆锥高为 ，依题意， ，解得 ，
所以该圆锥的高为 .
故选：A
5. 在形状、大小完全相同的 4个小球上分别写上 4位学生的名字，放入袋子中，现在 4位学生从袋子中依
次抽取球，每次不放回随机取出一个，则恰有 1位学生摸到写有自己名字的小球的概率为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用计数方法结合古典概型求解.
【详解】4位学生从袋子中依次抽取球，每次不放回随机取出一个的方法总数为 种，
恰有 1 位学生摸到写有自己名字的小球，可以先从 4 人中选出 1 人摸到写有自己名字的小球，另外三人摸
到的都不是写有自己名字的小球共 种，
所以恰有 1位学生摸到写有自己名字的小球的概率为 .
故选：B
6. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若函数 在
上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角函数平移变换原则可得 ，采用整体代换的方式，结合正弦函数单调性可构造不等式
组求得 的范围，结合 和 进行讨论即可求得结果．
【详解】由题意知： ，
当 ， 时， ，
在 ， 上单调递增， ， ；
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