重庆市第八中学2024届高考强化一考卷数学答案
数学参考答案·第1页（共 8页）
重庆八中高 2024 级高三（下）强化训练一
数学参考答案
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
A
C
B
B
【解析】
1．由题，得
{ | (e 2)( 2) 0} { 2 ln2}
x
A x x= − + = = − ，
，因为
A B B=
，所以
BA
，当
0a=
时，
10ax −=
无解，此时
B=
，满足题意；当
0a
时，得
1
xa
=
，所以
12
a=−
或
1ln 2
a=
，解
得
1
2
a=−
或
2
log ea=
，综上，实数
a
的值可以为
2
1
0 log e
2
−， ，
，故选 D．
2．双曲线的渐近线方程为
3yx=
，顶点为
( 2 0)，
，故距离为
3d=
，故选 A．
3．令
3
()f x x=
，根据导数的概念，
3 3 3
0 0 0
(2 ) 8 (2 ) 2 (2 ) (2)
lim lim lim
x x x
x x f x f
x x x
→ → →
+ − + − + −
==
(2)f=
，
2
( ) 3f x x=
，所以
(2) 12f=
，故选 B．
4． 对于 A，当
// //mm
，
时，两平面
，
可能平行可能相交，所以 A错误；对于 B，
⊥
，
⊥
，两平面
，
可能平行可能相交，所以 B错误；对于 C，当
∩
=
m
，
⊥
，
⊥
时，设
bc
==，
，在
取一点
O
，过
O
分别作
,OB b B OC c C⊥ = ⊥ =
，则
OB OC
⊥⊥，
，因为
∩
=
m
，所以
mm
，
，所以
OB m OC m⊥⊥，
，因为
OB OC O=
，所以
m
⊥
，所以 C正确；对于 D，当
m
=，
n
，
// //nn
，
时，
可得
m
∥
或
m
，所以 D错误，故选 C．
5．∵角
的顶点为坐标原点，始边与
x
轴的非负半轴重合，终边上有两点
(1 )Aa，
，
(2 )Bb，
，
且
3
cos2 5
=
，∴
23
cos2 2cos 1 5
= − =
，解得
24
cos 5
=
，∴
2
| cos | 5
=
，∴
1
|sin | 5
=
，
|sin | 1
| tan | | | | |
2 1 | cos | 2
ba ab
−
= = − = =
−，
故选 A．
6．设
1
PF
的中点为
M
， 则
22 2 4PF OM c= = =
，于是
12 2 2PF a c= − =
，又
12 4FF =
，则
12
PF F△
为等腰三角形，
12
12 16 1 15
2
PF F
S= − =
△
.故选：C．
7．根据题意，从长方体的 8个顶点中任选 4个，有
4
8
C 70=
种取法，“这 4个点构成三棱锥的
顶点”的反面为“这 4个点在同一个平面”，而长方体有 2个底面和 4个侧面、6个对角面，
{#{QQABYQQUoggAAJIAARgCAQ1QCAMQkBECACoGRBAIsAABSAFABAA=}#}
数学参考答案·第2页（共 8页）
一共有 12 种情况，则这 4个点在同一个平面的概率
12 6
70 35
P==
，则这 4个点构成三棱锥
的概率为
6
135 35
29
−=
，故选 B．
8．切点为
0
(x
，
0
e)
x
，
0( 3)x −， ，
∵
ex
y=
，∴
0
ex
a=
．又 ∵切点
0
(x
，
0
e)
x
在直线
y ax b=+
上，∴
00
00
ee
xx
ax b x b= + = +
，解得
0
0
(1 )ex
bx=−
．∴
0
0
(2 )ex
a b x+ = −
．令
( ) (2 )ex
g x x=−
，
则
( ) (1 )ex
g x x = −
，
( 3)x −，
，可得
()gx
在
( 1)−，
上单调递增，在
(1 3)，
上单调递减，
当
x→ −
时，
( ) 0gx +
→，
3
(3) eg=− ；
max
( ) (1) eg x g==
，故
ab+
的取值范围为
3
( e e]−，
．故
选B．
二、选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项是符
合题目要求的．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
题号
9
10
11
答案
BC
ABD
ACD
【解析】
9．因为
2
(3
2
)xx
fx
−
+
=
为偶函数，
2
( ) ln( 1 9 3 )g x x x= + −
为奇函数，所以
( ) ( )f x g x+
为非奇
非偶函数，A错误；
( ) ( )f x g x
为奇函数，B正确；令
( ) ( )
( ) ( )
g x g x
f x f x
−=−
−
，所以
()
()
gx
fx
是奇函
数，C正确；令
( ) ( ( ))H x g f x=
，
( ) ( ( )) ( ( )) ( )H x g f x g f x H x− = − = = ，
即
()Hx
为偶函数，
D错误，故选 BC．
10．对于 A，若
2MN =
，则
1DN =
，故动点
N
的轨迹为圆的一部分，故 A正确；对于 B，
若三棱柱
1 1 1
NAD N A D−
的侧面积为定值，且高为 2，可得
(2 ) 2NA ND+ +
为定值，即
NA ND+
为定值，且必有
NA ND AD+
成立，故动点
N
的轨迹为椭圆的一部分，故 B
正确；对于 C，由题意得点
N
到直线
1
DD
与直线
DC
的距离相等，故点
N
到点
D
与到直
线
DC
的距离相等，故动点轨迹为
AD
所在直线一部分，故 C错误；对于 D，以
D
为原点，
1
DA DC DD， ，
分别为
x y z， ，
轴建立空间直角坐标系，则
1
(2 0 0) (2 2 0) (0 0 2)A B D， ， ， ， ， ， ， ，
，设
( 0)N x y， ，
，则
1
(0 2 0) ( 2)AB D N x y= = −， ， ， ， ，
，
若
1
DN
与
AB
所成的角为
π
3
，所以
1
22
1
||21
2
| | | | 24
AB D N y
AB D N xy
==
++
，所以整理得
22
1
44
3
yx
−=
，所以点
N
的轨迹为双曲线的一部分；故 D正确，故选 ABD．
11．选项 A，
{}
n
a
是等方差数列，则
22
1nn
a a d
+−=
为常数，所以数列
2
{}
n
a
是以
2
1
a
为首项，公差为
d
的 等 差 数 列 ， A正 确 ； 选 项 B，当
2n
n
a=
时，
22 2
n
n
a=
，
2 2 2
12n
n
a+
+=
，则
2 2 2 2 2 2
12 2 3 2
n n n
nn
aa +
+− = − =
，故不是等方差数列，B错误；选项 C，若
{}
n
a
是等方差数列，
{#{QQABYQQUoggAAJIAARgCAQ1QCAMQkBECACoGRBAIsAABSAFABAA=}#}
数学参考答案·第3页（共 8页）
则数列
2
{}
n
a
是以
2
1
a
为首项，
d
为公差的等差数列，故
2
1
2( 1)
n
a da n= + −
，当
0d
时，则总存
在正整数
n
，使
2
1( 1) 0a n d+ −
，与
0
n
a
矛盾，故
0d
恒成立，
22
10
nn
a a d
+− =
，有
2
1
2( 1) ( 1)
n
a da n d n= + − −
，
1
2 2
1na nd nda += +
，即
( 1)
n
a n d−
，
+1n
and
，有
+1n
a+
( 1) ( 1)
nn d na d n n d− = + −+
，设
1n n n
b a a
+
=−
，则
1
+1
n n n
nn
d
b a a aa
+
= − =
+
( 1) 1n n d n
d
n
d
=
+ − + −
，由
1nn+−
随
n
的增大而增大，故总存在正整数
n
使
11
d
nn+−
，即数列
{}
n
b
中存在小于 1的项，C正确；选项 D，得
2
1
2( 1)
n
a da n= + −
，
故
2
1( 1)
n
a a n d= + −
，即
2 2 2
1 1 1
1 1 2
( 1) ( 1) ( 1)
n
aa n d a n d a n d
==
+ − + − + + −
22
11
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
2( )( 1)
( 1) ( ( 1) )( ( 1) )
2a nd a n d
a nd a n d a nd a n d a nd a n d
+ − + −
+ + + − + + + − + − + −
=
22
11
2( ())1a nd a n d
d
+ − + −
=
，则
2 2 2 2
1 1 1 1
1
21 (2
n
ii
a d a a d a d
ad
=
+ − + −+ + +
2 2 2
1 1 1 1
( 1) ) 2()
d
a nd a n d a nd a+ − +=−−+ +
，由
2
11
a nd a+−
随
n
的增大而增大，且
n→ +
时，
2
11
2()a nd
da+−→+
，故对任意的
0d
，总存在正整数
n
使
2
11
2( ) 2024a nd a
d+−
，即总存在正整数
n
，使得
1
12024
n
ii
a
=
，D正确，故选 ACD．
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
题号
12
13
14
答案
45
1
25 5
；
3 3 2 3 2 3a− − −≤ ≤
【解析】
12．本次研究调查中，非吸烟者有 7500 人，吸烟者样本量有 2500 人，设非吸烟者患肺癌的
人数是
x
人，则
63 4.2
2500 7500
x
=
，
45x=
，因此，本次研究调查中非吸烟者患肺癌的人
数为 45 人．
13．由于
1
z
，
2
zC
，若
2
| | 5z=
，所以
22
25zz=
，则
2 2 21 2 1 2 2 1
25 ( )z z z z z z z z z− = − = −
，
故
12
zz
；所以
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 2 1 2 1 22 2 2 12
| | | | 11
| | | | 5
25 ( ) | ( ) | | | | | ||
z z z z z z z z
z z z z z z z z z z z z
− − − −
= = =
− ==
− − −
．
14．设弦
AB
的中点为
P
，则
| | 16 12 2CP = − =
，又
2 3( ) 6OC MA MB MP= + =
，即
3OC MP=
，
{#{QQABYQQUoggAAJIAARgCAQ1QCAMQkBECACoGRBAIsAABSAFABAA=}#}
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