重庆市大足中学2023-2024学年高三下学期3月适应性考试 数学答案适应卷三
新高考金卷 2024 届全国Ⅱ卷适应卷（三）
数学答案
一．单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目的要求.
1.选
【解析】 .
2.选
【解析】 ，因为 中有且仅有两个元素，则 ，则
.
3.选
【解析】由正态分布的概率分布曲线的对称性知， ，则 .
4.选
【解析】由题可以知道 或 ，则由 解得 或 .
5.选
【解析】由条件得 ，则
.
6.选
【解析】在 中，由余弦定理得 ，则
.由正弦定理可得 的外接圆半径为 .设 的外接
圆的圆心为 ，过 作平面 的垂线 ，由外接球的性质知外接球的球心 在直线
上 ， 由 于 ， 则 点 在 上 . 计 算 得 ， 则 有
， 解 得 ， 则 三 棱 锥 的 外 接 球 表 面 积
.
7.选
【解析】方法 1：由条件得 ，由 得 ，则
，整理得 .因为 唯一
存在，则有 ，解得 或 ，又因为 ，则 ，
则 ， ，则 .
方法 2：因为满足题意的 与 唯一存在，所以 与 的终边关于角 的终边对称，且
，则 .
8.选
【 解 析 】 注 意 到 ， ， 因 为 ， 且 ， 所 以 函 数
在 点 处 的 切 线 方 程 为 . 当 时 ， 由 可 知 ，
，所以 的最小值为直
线 与直线 的距离，由点到直线的距离公式知 ，解得
或 （舍去），所以 .
二．多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有
多个选项要求，部分选对的得部分分，有选错的不得分.
9.选
【解析】由条件知圆台的高为 ， ， ， ，则
，所以选项 正确.设圆台的上下底面圆
的半径分别为 ， ，由条件可得 ， ，则圆台的表面积
，所以选项 正确.如图，过点 作
的垂线交 于 ，过点 作 的垂线交 于 ，连接 ，则易证 ，
， ，则 ，则 ，
所以选项 错误.过 作 的平行线交底面圆周于点 ，连接 ，则 即为直
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