重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题 含解析

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2023-2024 学年度 2025 届高二（下）阶段检测 24-04
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设 为可导函数，且 ，则曲线 在点 处的切线斜率
为（ ）
A. 2 B. -1 C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数的定义及几何意义进行求解.
【详解】由导数的几何意义，点 处的切线斜率为 ，
因为 时， ，
所以 ，
所以在点 处的切线斜率为 ，
故选：D.
2. 已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则 a的值是（ ）
A. B. -2 C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】对函数求导得到导函数，曲线在点 处的切线的斜率为： ，进而得到
参数值.
【详解】曲线 ，求导得到
曲线在点 处的切线的斜率为：
故选：D
3. 树人中学国旗班共有 50 名学生，其中男女比例 ，平均身高 174cm，用等比例分层随机抽样的方法，
从中抽取一个容量为 20 的样本，若样本中男生的平均身高为 178cm，样本中女生人数与女生平均身高的估
计值分别为( )
A. 8 人 168cm B. 8 人 170cm C. 12 人 168cm D. 12 人 170cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据分层抽样的概念求出样本女生人数，根据平均数的计算法即可求样本中女生的身高估计值．
【详解】由题意可知，样本中男生人数为 ，女生人数为 8，
则样本中女生的平均身高为 ．
故选：A．
4. 函数 的图像大致为 ( )
A. B.
C
.
D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解： 为奇函数，舍去 A,
舍去 D;
，
所以舍去 C；因此选 B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函
数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图
象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
5. 已知 是数列 的前 项和，且满足 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出 的值，由 可得出 ，分析可知数列 从第二项开始成以 为公比的等比
数列，由此可求得 的值.
【详解】由已知可得 ，
当 时，由 可得 ，两式作差可得 ，则 ，
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