重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高考适应性月考（六）数学答案

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数学参考答案·第 1页（共 7页）

巴蜀中学 2024 届高考适应性月考卷（六）

数学参考答案

一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 B C B C D C B A

【解析】

1．{|1 1}Ax x，故选 B．

2．从小到大排列为 90 100 115 120 125 130，，，，，，由 75

64.5

100



得上四分位数为第五个，故

选C．

3．红岩村被选中时，还需要从剩余的 5个站点选择 3个，共有 3

C10



种选法，其中 10 号线

不少于 2个站点，有 21 3

32 3

CC C 7种选法，故选 B．

4．记





，的终边分别为 OA OB，，由条件知 25 5

cos sin



，，横坐标为角的余弦值，

故得 πππ25 3 5 1 215 5

cos cos cos cos sin sin

666525210

  





    



  ，故选 C．

5．不妨设正方体的棱长为 2，平面

EF 即为平面 1

EFD ，几何体 1

EFC AD D为一个三棱台，

易得

11 1 1 7

11 2 2 2 2

32 2 2 3

EFC AD D

V



   





，总体积为 8，故另一个几何体的体

积为 717

833

 ，从而 1

717 7

3317

VV V

 

，，，故选 D．

6．由条件可知直线 l经过定点 (1 0)A，，但l不能表示 0y



，故 A错；当直线与圆相交时，最

小距离为 0，故 B错；由几何性质可知，lAC



时，圆上有点到直线的距离最大， 5AC ，

故最大距离为 51



，C对；直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即

|2 1| 1





，解得 0m或4

m ，D错，故选 C．

7．2

a，则 12

12 1

(2) (2) (2) 2

nn n

nnn

nn n

aaa a

aa a a







  ，，，，，将后面

1n个式子

相乘得

(1) (1)

12 24

(2) (2) 2 (2) 2

nn nn



 ，所以

(1)

a

，即

(1)

22024

nn

，

验证即可知 n最小为 8，故选 B．

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数学参考答案·第 2页（共 7页）

8．不妨设切点 E在第一象限，

在第一象限．记左焦点为 1

F，连接 1

FOE，，则可知

FOE，

故22

Fcb

，又由 E为

F的中点， O为1

FF的中点，可得 OE 为1

FF△ 的中位线，

则1

FMF且122

FOEb，由定义可得 22

Fab



，从而 22

cb ab



，平方化

简得 32ba，平方得 22 22

949( )ba ac ，解得 5

e，故选 A．

二、多项选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项

是符合题目要求的，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）

题号 9 10 11

答案 ACD AB ABD

【解析】

9．设复数 i( )zabab R，，则 i



，对于 A，2zz a



R，所以 A正确；对于 B，

zb ，当 0b



时，

z是实数，故 B错误；对于 C，22

||||zz ab



，所以 C正

确；对于 D，22 2222

2i i 2i

aabb abab   ，则 222

ab ab ，又

2222

(i) 2i

ab a b ab  ，则 22



，故 D正确，故选 ACD．

10．令 1y，得 ( ) (1) 2 ( ) 0 ( )[ (1) 2] 0 (1) 2fxf fx fx f f ，故 A正确；令 0y，

得( ) (0) 2 (0) 0 (0)[ ( ) 2] 0 (0) 0fxf f f fx f ，故 B正确；令 1xy，则

( 1) ( 1) 2 (1) 0 ( 1) 4ff f f ，解得 (1) 2f



 ，这样可构造函数

() 01

fx x









，，

满足题意，所以选项 CD 均错误，故选 AB．

11．对于选项 A，记正六边形的中心为 O，由 11 3

22 6 43

32 2

VPO



    





，得2PO ，

从而外接球球心为 O，2

24π16πRSR ，，故 A正确；对于选项 B，由 CF AB∥，可

知CF



∥，又因为 CF 平面 PCF



，平面

CF MN



，所以 CF MN∥，故

BMN∥，

故B正确；对于选项 C，因为 BE PO



，若 BE CN



，则可得 BE



平面

CF ，故 BE CF

（矛盾），故 C错；对于选项 D，将

AB PBC PCD△ ，△ ，△ 展开平铺，两点之间线段最

短．在

AB△中，记APB



，由余弦定理可得

222

cos 24

PA PB AB

PA PB







，又

cos3 cos(2 )





 2

cos 2 cos sin 2 sin (2 cos 1) cos 2sin cos sin



  



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数学参考答案·第 3页（共 7页）

323

2cos cos 2 cos (1 cos ) 4cos 3cos



  

 ，则 9

cos3 16





，对于平铺后的

AD△ ，由余弦定理有 222

2cos325AD PA PB PA PB



 ，从而 5AD ，故 D对，

故选 ABD．

三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）

题号 12 13 14

答案

8 20 210



≤

【解析】

12．由条件知 21xy，借助基本不等式得 2122

yxy ≥ ，化简得 1

xy≤ （当且仅当

xy时取得等号），故填 1.

13 ．由条件知 (0 1)F，，点斜式可得直线 12( 0) 2 1ly x y x



：，与抛物线联立得

2840xx，则 82()218

AB AB AB

xx yy xx   ，，由抛物线的定义可知

|| 220

AB y y，故填 20.

14．π

( ) 3 sin 2 cos 2 1 2sin 2 1

fx x x x

 









，令 ππ π

2π

66 6

tx t





 





，，，借

助2sin 1yt的图象可知 5ππ7π

662



≤ ，故填 210



≤

四、解答题（共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分 13 分）

解：（1）因为 1221

aan



，所以 12( 1) 1 2( 2 1)

an an





  .

又数列{21}

an

的首项为 0，所以{21}



不是等比数列，

则{21}

an

是各项为 0的常数列，即 210



 ，

所以 21

an

. ………………………………………………………………………（6分）

（2）令 1

2212

n

 ，解得 111



 ，

则1

221

≤ ≤ ，所以 11

(2 1) 2 1 2

kk k



 ，

故012 1

222 2 21

S

  



. ……………………………………（13 分）

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