2023新高考2卷数学

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数学试题 第 1 页（共 5页）
绝密★启用前 试卷类型：A
2023 年普通高等学校招生全国统一考试
数 学
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写
在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答
案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在
试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定
区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不
准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．在复平面内，
(1 3i)(3 i)+−
对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设集合
{0, }Aa=−
，
{1, 2,2 2}B a a= − −
，若
AB
，则
a=
A．2 B．1 C．
2
3
D．1
3．某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟
从初中部和高中部两层共抽取 60 名学生，已知该该校初中部和高中部分别有 400 和200 名
学生，则不同的抽样结果有
A．
145
200 5
200
CC
种 B．
420
200 0
200
CC
种 C．
330
200 0
200
CC
种 D．
240
200 0
200
CC
种
4．若
为偶函数，则
a=
A．
1−
B．0 C．
1
2
D．1
5．已知椭圆
221: 3
Cxy+=
的左焦点和右焦点分别为
1
F
和
2
F
，直线
y x m=+
与C交于
A
，
B
两点，若△
1
F AB
的面积是△
2
F AB
的两倍，则
m=
A．
2
3
B．
2
3
C．
2
3
−
D．
2
3
−
数学试题 第 2 页（共 5页）
6．已知函数
( ) e ln
x
f x a x=−
在区间
(1,2)
上单调递增，则 a的最小值为
A．
2
e
B．e C．
1
e−
D．
2
e−
7．已知
为锐角，
1
cos 4
5
+
=
，则
sin 2
=
A．
35
8
−
B．
15
8
−+
C．
3
4
5−
D．
15
4
−+
8．记
n
S
为等比数列
{}
n
a
的前 n项和，若
45S=−
，
62
21SS=
，则
8
S=
A．120 B．85 C．
85−
D．
120−
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求。全部选对得 5分，选对但不全得 2分，有选错的得 0分。
9．已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，
AB
为底面直径，
APB=
120°，
2PA =
，点 C在底
面圆周上，且二面角
P AC O−−
为45°，则
A．该圆锥的体积为 π
B．该圆锥的侧面积为
4 3π
C．
22AC =
D．△PAC 的面积为
3
10．设 O为坐标原点，直线
3( 1)y x− −=
过抛物线
2
: 2 ( 0)C y px p=
的焦点，且与 C交于
M
，
N
两点，
l
为C的准线，则
A．
2p=
B．
8
||
3
MN =
C．以
MN
为直径的圆与
l
相切
D．△OMN 为等腰三角形
11．若函数
2)( 0) (ln bc
f x a a
x
xx+= +
既有极大值也有极小值，则
A．
0bc
B．
0ab
C．
280b ac+
D．
0ac
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