2023年高考真题——文科数学（全国乙卷）含解析

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）

文科数学

一、选择题

2 3

2 i 2i  

（）

A. 1 B. 2 C.

D. 5

【答案】C

【解析】

【分析】由题意首先化简

2 3

2 i 2i 

，然后计算其模即可.

【详解】由题意可得

2 3

2 i 2i 2 1 2i 1 2i      

，

则

 

2 3 2

2 i 2i 1 2i 1 2 5       

故选：C.

2. 设全集

 

0,1, 2, 4, 6,8U

，集合

   

0, 4, 6 , 0,1, 6M N 

，则

M N ð

（）

 

0, 2, 4,6,8

 

0,1, 4, 6,8

 

1, 2, 4,6,8

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得

UNð

的值，然后计算

M Nð

即可.

【详解】由题意可得

 

2, 4,8

UNð

，则

 

0, 2, 4,6,8

M N ð

故选：A.

3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该零件的表面积为（）

A. 24 B. 26 C. 28 D. 30

【答案】D

【解析】

【分析】由题意首先由三视图还原空间几何体，然后由所得的空间几何体的结构特征求解其表面积即可.

【详解】如图所示，在长方体

1 1 1 1

ABCD A B C D

中，

2AB BC 

，

13AA 

，

点

, , ,H I J K

为所在棱上靠近点

1 1 1 1

, , ,B C D A

的

三等分点，

, , ,O L M N

为所在棱的中点，

则三视图所对应的几何体为长方体

1 1 1 1

ABCD A B C D

去掉长方体

1 1

ONIC LMHB

之后所得的几何体，

该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少 2个边长为 1的正方形，

其表面积为：

     

2 2 2 4 2 3 2 1 1 30        

故选：D.

4. 在

ABC

中，内角

, ,A B C

的对边分别是

, ,a b c

，若

cos cosa B b A c 

，且





，则

B 

（）



【答案】C

【解析】

【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得



的值，最后利用三角

形内角和定理可得



的值.

【详解】由题意结合正弦定理可得

sin cos sin cos sinA B B A C 

，

即

 

sin cos sin cos sin sin cos sin cosA B B A A B A B B A    

，

整理可得

sin cos 0B A 

，由于

 

0, πB

，故

sin 0B

，

据此可得

cos 0, 2

A A 

，

则

π π 3π

π π 2 5 10

B A C      

故选：C.

5. 已知

( ) e 1

f x 

是偶函数，则

a

（）

2

1

C. 1 D. 2

【答案】D

【解析】

【分析】根据偶函数的定义运算求解.

【详解】因为

 

e 1

f x 

为偶函数，则

       

e e

e 1 e 1 e 1

a x

ax ax ax

f x f x



 



 

     

  

，

又因为

不恒为 0，可得

 

e e 0

a x

x

 

，即

 

e e a x

x



，

则

 

1x a x 

，即

1 1a 

，解得

2a

故选：D.

6. 正方形

ABCD

的边长是 2，

是

的中点，则

EC ED 

 

（）

B. 3 C.

2 5

D. 5

【答案】B

【解析】

【分析】方法一：以

 

,AB AD

 

为基底向量表示

,EC ED

uuur uuur

，再结合数量积的运算律运算求解；方法二：建系，

利用平面向量的坐标运算求解；方法三：利用余弦定理求

cos DEC

，进而根据数量积的定义运算求解.

【详解】方法一：以

 

,AB AD

 

为基底向量，可知

2, 0AB AD AB AD   

uuur uuur uuur uuur

，

则

1 1

2 2

EC EB BC AB AD ED EA AD AB AD        

uuur uur uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur

，

所以

2 2

1 1 1 1 4 3

2 2 4

EC ED AB AD AB AD AB AD

   

            

   

   

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

；

方法二：如图，以

为坐标原点建立平面直角坐标系，

则

     

1, 0 , 2, 2 , 0, 2E C D

，可得

   

1, 2 , 1, 2EC ED  

uuur uuur

，

所以

1 4 3EC ED    

uuur uuur

；

方法三：由题意可得：

5, 2ED EC CD  

，

在

CDE

中，由余弦定理可得

2 2 2 5 5 4 3

cos 2 5

2 5 5

DE CE DC

DEC DE CE

   

   

 

，

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