2023年高考真题——文科数学（全国乙卷）

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）
文科数学
一、选择题
1.
2 3
2 i 2i 
（ ）
A. 1 B. 2 C.
5
D. 5
2
.
设全集
 
0,1, 2, 4, 6,8U
，集合
 
0, 4, 6 , 0,1, 6M N 
，则
U
M N ð
（ ）
A.
 
0, 2, 4,6,8
B.
 
0,1, 4, 6,8
C.
D.
U
3. 如图，网格纸上绘制
的
一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该零件的表面积为（ ）
A. 24 B. 26 C. 28 D. 30
4. 在
ABC
中，内角
, ,A B C
的
对边分别是
, ,a b c
，若
cos cosa B b A c 
，且
5
C
，则
B 
（ ）
A.
10
B.
5
C.
3
10
D.
2
5
5. 已知
e
( ) e 1
x
ax
x
f x
是偶函数，则
a
（ ）
A.
2
B.
1
C. 1 D. 2
6. 正方形
ABCD
的边长是 2，
E
是
AB
的中点，则
EC ED 
 
（ ）
A.
5
B. 3 C.
2 5
D. 5
7. 设O为平面坐标系
的
坐标原点，在区域
 
 
2 2
, 1 4x y x y 
内随机取一点 A，则直线 OA 的倾斜角不
大于
π
4
的概率为（ ）
A.
1
8
B.
1
6
C.
1
4
D.
1
2
8. 函数
 
32f x x ax 
存在 3个零点，则
a
的取值范围是（ ）
A.
 
, 2 
B.
 
, 3 
C.
 
4, 1 
D.
 
3, 0
9. 某学校举办作文比赛，共 6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛
同学抽到不同主题概率为（ ）
A.
5
6
B.
2
3
C.
1
2
D.
1
3
10. 已知函数
( ) sin( )f x x
 
 
在区间
π 2π
,
6 3
 
 
 
单调递增，直线
π
6
x
和
2π
3
x
为函数
 
y f x
的图像
的两条对称轴，则
5π
12
f 
 
 
 
（ ）
A.
3
2
B.
1
2
C.
1
2
D.
3
2
11. 已知实数
,x y
满足
2 2 4 2 4 0x y x y  
，则
x y
的最大值是（ ）
A.
3 2
12
B. 4 C.
1 3 2
D. 7
12. 设A，B为双曲线
2
21
9
y
x 
上两点，下列四个点中，可为线段 AB 中点的是（ ）
A.
 
1,1
B.
()
1, 2-
C.
 
1,3
D.
 
1, 4 
二、填空题
13. 已知点
 
1, 5A
在抛物线 C：
22y px
上，则 A到C的准线的距离为______.
14. 若
π 1
0, , tan
2 2
 
 
 
 
 
，则
sin cos
 
 
________．
15. 若x，y满足约束条件
3 1
2 9
3 7
x y
x y
x y
 
 
 
，则
2z x y 
的最大值为______.
16. 已知点
,,,S A B C
均在半径为 2的球面上，
ABC
是边长为 3的等边三角形，
SA
平面
ABC
，则
SA
________．
三、解答题
17. 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 10 次配对试验，每次配对试验选用材质
相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的
伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为
i
x
，
 
1, 2, ,10
i
y i  
．试验结果如下：
试验序号
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
伸缩率
i
x
545
533
551
522
575
544
541
568
596
548
伸缩率
i
y
536
527
543
530
560
533
522
550
576
536
记
 
1,2, ,10
i i i
z x y i 
，记
的样本平均数为
z
，样本方差为
2
s
．
（1）求
z
，
2
s
；
（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果
2
210
s
z
，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否
则不认为有显著提高）
18. 记
n
S
为等差数列
 
n
a
的前
n
项和，已知
2 10
11, 40a S 
．
（1）求
 
n
a
的通项公式；
（2）求数列
 
n
a
的
前
n
项和
n
T
．
19. 如图，在三棱锥
P ABC
中，
AB BC
，
2AB
，
2 2BC
，
6PB PC 
，
, ,BP AP BC
的
中点分别为
, ,D E O
，点
F
在
AC
上，
BF AO
．
（1）求证：
EF
//平面
ADO
；
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