2023年高考真题——文科数学（全国甲卷）含解析

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1. 设全集

 

1, 2,3, 4,5U

，集合

   

1, 4 , 2, 5M N 

，则

N M ð

（）

 

2,3,5

 

1,3, 4

 

1, 2, 4, 5

 

2, 3, 4,5

【答案】A

【解析】

【分析】利用集合的交并补运算即可得解.

【详解】因为全集

{1, 2,3, 4,5}U

，集合

{1,4}M

，所以

 

2,3,5

UMð

，

又

{2,5}N

，所以

{2,3,5}

N M ð

，

故选：A.

 

  

5 1 i

2 i 2 i



 

（）

1

B. 1 C.

1 i

1 i

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的四则运算求解即可.

【详解】

 

5 1 i 5 1 i 1 i

(2 i)(2 i) 5



  

 

故选：C.

3. 已知向量

   

3,1 , 2,2a b 

 

，则

cos ,a b a b  

   

（）

2 5

【答案】B

【解析】

【分析】利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得

   

, ,a b a b a b a b    

       

，从而利用平面向量

余弦的运算公式即可得解.

【详解】因为

(3,1), (2, 2)a b 

 

，所以

   

5,3 , 1, 1a b a b    

   

，

则

2 2

5 3 34, 1 1 2a b a b       

   

，

   

 

5 1 3 1 2a b a b        

   

，

所以

   

2 17

cos , 17

34 2

a b a b

  

    



 

   

故选：B.

4. 某校文艺部有 4名学生，其中高一、高二年级各 2名．从这 4名学生中随机选 2名组织校文艺汇演，则

这2名学生来自不同年级的概率为（）

【答案】D

【解析】

【分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解.

【详解】依题意，从这 4名学生中随机选 2名组织校文艺汇演，总的基本事件有

C 6

件，

其中这 2名学生来自不同年级的基本事件有

1 1

2 2

C C 4

，

所以这 2名学生来自不同年级的概率为

4 2

6 3



故选：D.

5. 记

为等差数列

 

的前

项和．若

2 6 4 8

10, 45a a a a  

，则

S

（）

A. 25 B. 22 C. 20 D. 15

【答案】C

【解析】

【分析】方法一：根据题意直接求出等差数列

 

的公差和首项，再根据前

项和公式即可解出；

方法二：根据等差数列的性质求出等差数列

 

的公差，再根据前

项和公式的性质即可解出．

【详解】方法一：设等差数列

 

的公差为

，首项为

，依题意可得，

2 6 1 1 5 10a a a d a d     

，即

13 5a d 

又

  

4 8 1 1

3 7 45a a a d a d   

，解得：

1, 2d a 

，

所以

5 1

5 4

5 5 2 10 20

S a d



      

．

故选：C.

方法二：

2 6 4

2 10a a a  

，

4 8 45a a 

，所以

45a

，

89a

，

从而

8 4 1

8 4

a a

d

 



，于是

3 4 5 1 4a a d    

，

所以

5 3

5 20S a 

．

故选：C.

6. 执行下边的程序框图，则输出的

B

（）

A. 21 B. 34 C. 55 D. 89

【答案】B

【解析】

【分析】根据程序框图模拟运行即可解出．

【详解】当

1k

时，判断框条件满足，第一次执行循环体，

1 2 3A  

，

3 2 5B  

，

1 1 2k  

；

当

2k

时，判断框条件满足，第二次执行循环体，

3 5 8A  

，

8 5 13B  

，

2 1 3k  

；

当

3k

时，判断框条件满足，第三次执行循环体，

8 13 21A  

，

21 13 34B  

，

3 1 4k  

；

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