2023年高考真题——文科数学（全国甲卷）含解析

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用集合的交并补运算即可得解.
【详解】因为全集 ，集合 ，所以 ，
又 ，所以 ，
故选：A.
2. （ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的四则运算求解即可.
【详解】
故选：C.
3. 已知向量 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得 ，从而利用平面向量
余弦的运算公式即可得解.
【详解】因为 ，所以 ，
则 ， ，
所以 .
故选：B.
4. 某校文艺部有 4名学生，其中高一、高二年级各 2名．从这 4名学生中随机选 2名组织校文艺汇演，则
这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解.
【详解】依题意，从这 4名学生中随机选 2名组织校文艺汇演，总的基本事件有 件，
其中这 2名学生来自不同年级的基本事件有 ，
所以这 2名学生来自不同年级的概率为 .
故选：D.
5. 记 为等差数列 的前 项和．若 ，则 （ ）
A. 25 B. 22 C. 20 D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】方法一：根据题意直接求出等差数列 的公差和首项，再根据前 项和公式即可解出；
方法二：根据等差数列的性质求出等差数列 的公差，再根据前 项和公式的性质即可解出．
【详解】方法一：设等差数列 的公差为 ，首项为 ，依题意可得，
，即 ,
又 ，解得： ，
所以 ．
故选：C.
方法二： ， ，所以 ， ，
从而 ，于是 ，
所以 ．
故选：C.
6. 执行下边的程序框图，则输出的 （ ）
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