2023年高考真题——数学（新高考Ⅰ卷）含解析

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试卷类型：A

2023 年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国Ⅰ卷）

数学

本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写

在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右

上角“条形码粘贴处”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按

以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. 已知集合

 

2, 1, 0,1, 2M  

，

 

26 0N x x x   

，则

M N 

（）

 

2, 1,0,1 

 

0,1,2

 

2

D. 2

【答案】C

【解析】

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合

，即可根据交集的运算解出．

方法二：将集合

中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．

【详解】方法一：因为

 



 



26 0 , 2 3,N x x x

 

        

，而

 

2, 1, 0,1, 2M  

，

所以

M N 

 

2

．

故选：C．

方法二：因为

 

2, 1, 0,1, 2M  

，将

2, 1, 0,1, 2 

代入不等式

26 0x x  

，只有

2

使不等式成立，所

以

M N 

 

2

．

故选：C．

2. 已知

1 i

2 2i

z



，则

z z 

（）



C. 0 D. 1

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的除法运算求出

，再由共轭复数的概念得到

，从而解出．

【详解】因为

  

1 i 1 i

1 i 2i 1 i

2 2i 2 1 i 1 i 4 2

z 

 

    

  

，所以

z

，即

iz z  

．

故选：A．

3. 已知向量

   

1,1 , 1, 1a b  

 

，若

   

a b a b

 

  

   

，则（）

 

 

 

  







 

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算求出

a b





 

，

a b





 

，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．

【详解】因为

   

1,1 , 1, 1a b  

 

，所以

 

1 ,1a b

  

   

 

，

 

1 ,1a b

  

   

 

，

由

   

a b a b

 

  

   

可得，

   

0a b a b

 

   

   

，

即

     

1 1 1 1 0

   

     

，整理得：



 

．

故选：D．

4. 设函数

   

2x x a

f x 



在区间

 

0,1

上单调递减，则

的取值范围是（）



, 2 





2,0





0, 2





2, 

【答案】D

【解析】

【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.

【详解】函数

y

在

R上单调递增，而函数

   

2x x a

f x 



在区间

 

0,1

上单调递减，

则有函数

( ) ( )

2 4

a a

y x x a x    

在区间

 

0,1

上单调递减，因此

a

，解得

2a

，

所以

的取值范围是





2, 

故选：D

5. 设椭圆

2 2

1 2

: 1( 1), : 1

x x

C y a C y

a    

的离心率分别为

1 2

,e e

．若

2 1

3e e

，则

a

（）

2 3

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答.

【详解】由

2 1

3e e

，得

2 2

2 1

3e e

，因此

4 1 1

 

 

，而

1a

，所以

2 3

a

故选：A

6. 过点

 

0, 2

与圆

2 2 4 1 0x y x   

相切的两条直线的夹角为



，则

sin





（）

A. 1 B.

【答案】B

【解析】

【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线的性质求切线长，

结合余弦定理运算求解；方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可得

28 1 0k k  

，利用韦达定理结

合夹角公式运算求解.

【详解】方法一：因为

2 2 4 1 0x y x   

，即

 

2 5x y  

，可得圆心

 

2,0C

，半径

5r

，

过点

 

0, 2P

作圆 C的切线，切点为

,A B

，

因为

 

2 2 2 2PC    

，则

223PA PC r  

，

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