2023年高考真题——数学（新高考Ⅰ卷）含解析

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试卷类型：A
2023 Ⅰ年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国 卷）
数 学
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右
上角“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合 ，即可根据交集的运算解出．
方法二：将集合 中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．
【详解】方法一：因为 ，而 ，
所以 ．
故选：C．
方法二：因为 ，将 代入不等式 ，只有 使不等式成立，
所以 ．
故选：C．
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求出 ，再由共轭复数的概念得到 ，从而解出．
【详解】因为 ，所以 ，即 ．
故选：A．
3. 已知向量 ，若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算求出 ， ，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．
【详解】因为 ，所以 ， ，
由 可得， ，
即 ，整理得： ．
故选：D．
4. 设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.
【详解】函数 R上单调递增，而函数 在区间 上单调递减，
则有函数 在区间 上单调递减，因此 ，解得 ，
所以 的取值范围是 .
故选：D
5. 设椭圆 的离心率分别为 ．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答.
【详解】由 ，得 ，因此 ，而 ，所以 .
故选：A
6. 过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
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