2023年高考真题——数学（新高考Ⅰ卷）含答案

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试卷类型：A

2023 年普通高等学校招生全国统一考试

新课标Ⅰ卷数学

本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写

在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右

上角“条形码粘贴处”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按

以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. 已知集合

 

2, 1, 0,1, 2M  

，

 

26 0N x x x   

，则

M N 

（）

 

2, 1,0,1 

 

0,1,2

 

2

D. 2

已知

1 i

2 2i

z



，则

z z 

（）



C. 0 D. 1

3. 已知向量

   

1,1 , 1, 1a b  

 

，若

   

a b a b

 

  

   

，则（）

 

 

 

  







 

4. 设函数

   

2x x a

f x 



在区间

 

0,1

上单调递减，则

的取值范围是（）



, 2 





2,0





0, 2





2, 

5. 设椭圆

2 2

1 2

: 1( 1), : 1

x x

C y a C y

a    

的离心率分别为

1 2

,e e

．若

2 1

3e e

，则

a

（）

2 3

6. 过点

 

0, 2

与圆

2 2 4 1 0x y x   

相切的两条直线的夹角为



，则

sin





（）

A. 1 B.

7. 记

为数列

 

的前

项和，设甲：

 

为等差数列；乙：

{ }

为等差数列，则（）

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙

的

充分条件也不是乙的必要条件

8. 已知

 

1 1

sin ,cos sin

3 6

   

  

，则

 

cos 2 2

 

 

（）．



二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

9. 有一组样本数据

1 2 6

, , ,x x x

，其中

是最小值，

是最大值，则（）

2345

, , ,x x x x

的平均数等于

1 2 6

, , ,x x x

的平均数

2345

, , ,x x x x

的中位数等于

1 2 6

, , ,x x x

的中位数

2345

, , ,x x x x

的标准差不小于

1 2 6

, , ,x x x

的标准差

2345

, , ,x x x x

的极差不大于

1 2 6

, , ,x x x

的极差

10. 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级

20 lg

 

，其中常数

 

0 0 0p p 

是听觉下限阈值，

是实际声压．下表为不同声源的声压级：

声源

与声源

的

距离

声压级

/dB

燃油汽车

60 90

混合动力汽车

50 60

电动汽车

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车

10m

处测得实际声压分别为

1 2 3

, ,p p p

，则（）．

1 2

p p

2 3

10p p

3 0

100p p

1 2

100p p

11. 已知函数

 

f x

的定义域为

，

     

2 2

f xy y f x x f y 

，则（）．

 

0 0f

 

1 0f

 

f x

是偶函数 D.

0x

为

 

f x

的极小值点

12. 下列物体中，能够被整体放入棱长为 1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）

A. 直径为

0.99m

的球体

B. 所有棱长均为

1.4m

的四面体

C. 底面直径为

0.01m

，高为

1.8m

的圆柱体

D. 底面直径为

1.2m

，高为

0.01m

的

圆柱体

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13. 某学校开设了 4门体育类选修课和 4门艺术类选修课，学生需从这 8门课中选修 2门或 3门课，并且每

类选修课至少选修 1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．

14. 在正四棱台

1 1 1 1

ABCD A B C D

中，

1 1 1

2, 1, 2AB A B AA  

，则该棱台的体积为________．

15. 已知函数

 

cos 1( 0)f x x

 

  

在区间

 

0, 2π

有且仅有 3个零点，则



的取值范围是________．

16. 已知双曲线

2 2

: 1( 0, 0)

x y

C a b

a b

   

的左、右焦点分别为

1 2

,F F

．点

在

上，点

在

轴上，

1 1 2 2

F A F B F A F B  

   

，则

的离心率为________．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知在

ABC

中，

 

3 , 2 sin sinA B C A C B   

．

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