2023年高考真题——数学（北京卷）+含答案

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数 学
本试卷满分 150 分.考试时间 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项.
1 已知集合 ，则 （ ）
A B.
C. D.
2. 在复平面内，复数 对应 点的坐标是 ，则 的共轭复数 （ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 1
4. 下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 的展开式中 的系数为（ ）．
A. B. C. 40 D. 80
.
.
的
6. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上．若 到直线 的距离为 5，则 （ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
7. 在 中， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之
美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若
，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面 的夹角的正
切值均为 ，则该五面体的所有棱长之和为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知数列 满足 ，则（ ）
A. 当 时， 为递减数列，且存在常数 ，使得 恒成立
B. 当 时， 为递增数列，且存在常数 ，使得 恒成立
C. 当 时， 递减数列，且存在常数 ，使得 恒成立
为
D. 当 时， 为递增数列，且存在常数 ，使得 恒成立
二、填空题：本题共 5小题，每小题 5分，共 25 分．
11. 已知函数 ，则 ____________．
12. 已知双曲线 C的焦点为 和 ，离心率为 ，则 C的方程为____________．
13. 已知命题 若 为第一象限角，且 ，则 ．能说明 p为假命题的一组 的值
为__________， _________．
14. 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．
已知 9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为 9的数列 ，该数列的前 3项成等差数列，后 7
项成等比数列，且 ，则 ___________；数列 所有项的和为____________．
15. 设 ，函数 ，给出下列四个结论：
① 在区间 上单调递减；
② 当 时， 存在最大值；
③ 设 ，则 ；
④ 设 ．若 存在最小值，则 a的取值范围是 ．
其中所有正确结论的序号是____________．
三、解答题：本题共 6小题，共 85 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 如图，在三棱锥 中， 平面 ， ．
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