2023年高考真题——数学（北京卷）+含答案(1)

3.0 envi 2025-01-08 4 4 285.26KB 8 页 3知币
侵权投诉
2023 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数 学
本试卷满分 150 分.考试时间 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项.
1
.
已知集合
{ 2 0}, { 1 0}M x x N x x  ∣ ∣
，则
M N 
（ ）
A
.
{ 2 1}x x  ∣
B.
{ 2 1}x x  ∣
C.
{ 2}x x  ∣
D.
{ 1}x x ∣
2. 在复平面内，复数
对应
的
点的坐标是
( 1, 3)
，则
的共轭复数
z
（ ）
A.
1 3i
B.
1 3i
C.
1 3i 
D.
1 3i 
3. 已知向量
a b
，
满足
(2,3), ( 2,1)a b a b  
 
 
，则
2 2
| | | |a b 
（ ）
A.
2
B.
1
C. 0 D. 1
4. 下列函数中，在区间
(0, )
上单调递增的是（ ）
A.
( ) lnf x x 
B.
1
( ) 2x
f x
C.
1
( )f x x
 
D.
| 1|
( ) 3 x
f x
5.
5
1
2xx
 
 
 
的展开式中
的系数为（ ）．
A.
80
B.
40
C. 40 D. 80
6. 已知抛物线
2
: 8C y x
的焦点为
F
，点
M
在
C
上．若
M
到直线
3x 
的距离为 5，则
| |MF
（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
7. 在
ABC
中，
( )(sin sin ) (sin sin )a c A C b A B  
，则
C 
（ ）
A.
π
6
B.
π
3
C.
2π
3
D.
5π
6
8. 若
0xy
，则“
0x y 
”是“
2
y x
x y
 
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之
美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若
25m, 10mAB BC AD  
，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面
ABCD
的夹角的正
切值均为
14
5
，则该五面体的所有棱长之和为（ ）
A.
102m
B.
112m
C.
117m
D.
125m
10. 已知数列
 
n
a
满足
 
3
1
16 6( 1, 2, 3, )
4
n n
a a n
 
，则（ ）
A. 当
13a
时，
 
n
a
为递减数列，且存在常数
0M≤
，使得
n
a M
恒成立
B. 当
15a
时，
 
n
a
为递增数列，且存在常数
6M
，使得
n
a M
恒成立
C. 当
17a
时，
 
n
a
为
递减数列，且存在常数
6M
，使得
n
a M
恒成立
D. 当
19a
时，
 
n
a
为递增数列，且存在常数
0M
，使得
n
a M
恒成立
二、填空题：本题共 5小题，每小题 5分，共 25 分．
11. 已知函数
2
( ) 4 log
x
f x x 
，则
1
2
f
 
 
____________．
12. 已知双曲线 C的焦点为
( 2,0)
和
(2,0)
，离心率为
2
，则 C的方程为____________．
13. 已知命题
:p
若
,
 
为第一象限角，且
 
，则
tan tan
 
．能说明 p为假命题的一组
,
 
的值
为
__________，
_________．
14. 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环
权”．已知 9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为 9的数列
 
n
a
，该数列的前 3项成等差数列，
后7项成等比数列，且
1 5 9
1, 12, 192a a a 
，则
7
a
___________；数列
 
n
a
所有项的和为____________．
15. 设
0a
，函数
2 2
2, ,
( ) , ,
1, .
x x a
f x a x a x a
x x a
 
 
 
，给出下列四个结论：
①
( )f x
在区间
( 1, )a 
上单调递减；
②当
1a
时，
( )f x
存在最大值；
③设
 
 
 
 
 
1 1 1 2 2 2
, , ,M x f x x a N x f x x a 
，则
| | 1MN
；
④设
 
 
 
 
 
3 3 3 4 4 4
, , ,P x f x x a Q x f x x a   
．若
| |PQ
存在最小值，则 a的取值范围是
1
0, 2
 
 
．
其中所有正确结论的序号是____________．
三、解答题：本题共 6小题，共 85 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 如图，在三棱锥
P ABC
中，
PA
平面
ABC
，
1 3PA AB BC PC  ，
．
（1）求证：
BC
平面 PAB；
（2）求二面角
A PC B 
的大小．
17. 设函数
π
( ) sin cos cos sin 0,| | 2
f x x x
 
 
 
 
 
．
（1）若
3
(0) 2
f 
，求
的值．
（2）已知
( )f x
在区间
π 2π
,
3 3
 
 
 
上单调递增，
2π 1
3
f
 
 
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选
择一个作为已知，使函数
( )f x
存在，求
,
 
的值．
条件①：
π2
3
f
 
 
；
2023年高考真题——数学（北京卷）+含答案(1).pdf

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高考真题 价格：3知币 属性：8 页 大小：285.26KB 格式：PDF 时间：2025-01-08

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注