2023年高考真题——数学（北京卷） 含解析

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数 学
本试卷满分 150 分.考试时间 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简集合 ，然后根据交集的定义计算.
【详解】由题意， ， ，
根据交集的运算可知， .
故选：A
2. 在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 的共轭复数 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的几何意义先求出复数 ，然后利用共轭复数的定义计算.
【详解】 在复平面对应的点是 ，根据复数的几何意义， ，
由共轭复数的定义可知， .
故选：D
3. 已知向量 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】利用平面向量数量积的运算律，数量积的坐标表示求解作答.
【详解】向量 满足 ，
所以 .
故选：B
4. 下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断 ABC，举反例排除 D即可.
【详解】对于 A，因为 在 上单调递增， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递减，故 A错误；
对于 B，因为 在 上单调递增， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递减，故 B错误；
对于 C，因为 在 上单调递减， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递增，故 C正确；
对于 D，因为 ， ，
显然 在 上不单调，D错误.
故选：C.
5. 的展开式中 的系数为（ ）．
A. B. C. 40 D. 80
【答案】D
【解析】
【分析】写出 的展开式的通项即可
【详解】 的展开式的通项为
令 得
所以 的展开式中 的系数为
故选：D
【点睛】本题考查的是二项式展开式通项的运用，较简单.
6. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上．若 到直线 的距离为 5，则 （ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】利用抛物线的定义求解即可.
【详解】因为抛物线 的焦点 ，准线方程为 ，点 在 上，
所以 到准线 的距离为 ，
又 到直线 的距离为 ，
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