2023年高考真题——数学（北京卷） 含解析(1)

3.0 envi 2025-01-08 4 4 770.15KB 24 页 3知币
侵权投诉
2023 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数 学
本试卷满分 150 分.考试时间 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项.
1. 已知集合
{ 2 0}, { 1 0}M x x N x x    ∣ ∣
，则
M N 
（ ）
A.
{ 2 1}x x  ∣
B.
{ 2 1}x x  ∣
C.
{ 2}x x  ∣
D.
{ 1}x x ∣
【答案】A
【解析】
【分析】先化简集合
,M N
，然后根据交集的定义计算.
【详解】由题意，
{ 2 0} { | 2}M x x x x  ∣
，
，
根据交集的运算可知，
{ | 2 1}M N x x  
.
故选：A
2. 在复平面内，复数
z
对应的点的坐标是
( 1, 3)
，则
z
的共轭复数
z
（ ）
A.
1 3i
B.
1 3i
C.
1 3i 
D.
1 3i 
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的几何意义先求出复数
z
，然后利用共轭复数的定义计算.
【详解】
z
在复平面对应的点是
( 1, 3)
，根据复数的几何意义，
1 3iz 
，
由共轭复数的定义可知，
1 3iz 
.
故选：D
3. 已知向量
a b
，
满足
(2,3), ( 2,1)a b a b  
 
 
，则
2 2
| | | |a b 
（ ）
A.
2
B.
1
C. 0 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】利用平面向量数量积的运算律，数量积的坐标表示求解作答.
【详解】向量
,a b
满足
(2,3), ( 2,1)a b a b  
 
 
，
所以
2 2
| | | | ( ) ( ) 2 ( 2) 3 1 1a b a b a b  
   
.
故选：B
4. 下列函数中，在区间
(0, )
上单调递增的是（ ）
A.
( ) lnf x x 
B.
1
( ) 2x
f x
C.
1
( )f x x
 
D.
| 1|
( ) 3 x
f x
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断 ABC，举反例排除 D即可.
【详解】对于 A，因为
lny x
在
 
0,
上单调递增，
y x 
在
 
0,
上单调递减，
所以
 
lnf x x 
在
 
0,
上单调递减，故 A错误；
对于 B，因为
2x
y
在
 
0,
上单调递增，
1
yx
在
 
0,
上单调递减，
所以
 
1
2x
f x
在
 
0,
上单调递减，故 B错误；
对于 C，因为
1
yx
在
 
0,
上单调递减，
y x 
在
 
0,
上单调递减，
所以
 
1
f x x
 
在
 
0,
上单调递增，故 C正确；
对于 D，因为
11
1
22
13 3 3
2
f
 
 
 
，
 
1 1 2 1
0
1 3 3 1, 2 3 3f f
 
 
，
显然
 
1
3x
f x
在
 
0,
上不单调，D错误.
故选：C.
5.
5
1
2xx
 
 
 
的展开式中
x
的系数为（ ）．
A.
80
B.
40
C. 40 D. 80
【答案】D
【解析】
【分析】写出
5
1
2xx
 
 
 
的展开式的通项即可
【详解】
5
1
2xx
 
 
 
的展开式的通项为
 
55 5 2
1 5 5
1
2 1 2
r
r r
r r r r
r
T C x C x
x
 
 
 
 
 
令
5 2 1r 
得
2r
所以
5
1
2xx
 
 
 
的展开式中
x
的系数为
 
25 2 2
5
1 2 80C
 
故选：D
【点睛】本题考查的是二项式展开式通项的运用，较简单.
6. 已知抛物线
2
: 8C y x
的焦点为
F
，点
M
在
C
上．若
M
到直线
3x 
的距离为 5，则
| |MF
（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】利用抛物线的定义求解即可.
【详解】因为抛物线
2
: 8C y x
的焦点
 
2,0F
，准线方程为
2x 
，点
M
在
C
上，
所以
M
到准线
2x 
的距离为
MF
，
又
M
到直线
3x 
的距离为
5
，
所以
1 5MF  
，故
4MF
.
故选：D.
7. 在
ABC
中，
( )(sin sin ) (sin sin )a c A C b A B  
，则
C 
（ ）
A.
π
6
B.
π
3
C.
2π
3
D.
5π
6
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.
【详解】因为
( )(sin sin ) (sin sin )a c A C b A B  
，
所以由正弦定理得
( )( ) ( )a c a c b a b  
，即
2 2 2
a c ab b 
，
则
2 2 2
a b c ab  
，故
2 2 2 1
cos 2 2 2
a b c ab
Cab ab
 
 
，
2023年高考真题——数学（北京卷） 含解析(1).pdf

共24页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高考真题 价格：3知币 属性：24 页 大小：770.15KB 格式：PDF 时间：2025-01-08

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 24
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注