2023年高考真题——数学（北京卷）
2023 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数 学
本试卷满分 150 分.考试时间 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项.
1. 已知集合
{ 2 0}, { 1 0}M x x N x x ∣ ∣
，则
M N
（ ）
A.
{ 2 1}x x ∣
B.
{ 2 1}x x ∣
C.
{ 2}x x ∣
D.
{ 1}x x ∣
2. 在复平面内，复数
z
对应
的
点的坐标是
( 1, 3)
，则
z
的共轭复数
z
（ ）
A.
1 3i
B.
1 3i
C.
1 3i
D.
1 3i
3. 已知向量
a b
，
满足
(2,3), ( 2,1)a b a b
，则
2 2
| | | |a b
（ ）
A.
2
B.
1
C. 0 D. 1
4. 下列函数中，在区间
(0, )
上单调递增的是（ ）
A.
( ) lnf x x
B.
1
( ) 2x
f x
C.
1
( )f x x
D.
| 1|
( ) 3 x
f x
5.
5
1
2xx
的展开式中
x
的系数为（ ）．
A.
80
B.
40
C. 40 D. 80
6. 已知抛物线
2
: 8C y x
的焦点为
F
，点
M
在
C
上．若
M
到直线
3x
的距离为 5，则
| |MF
（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
7. 在
ABC
中，
( )(sin sin ) (sin sin )a c A C b A B
，则
C
（ ）
A.
π
6
B.
π
3
C.
2π
3
D.
5π
6
8. 若
0xy
，则“
0x y
”是“
2
y x
x y
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之
美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若
25m, 10mAB BC AD
，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面
ABCD
的夹角的正
切值均为
14
5
，则该五面体的所有棱长之和为（ ）
A
.
102m
B.
112m
C.
117m
D.
125m
10. 已知数列
n
a
满足
3
1
16 6( 1, 2, 3, )
4
n n
a a n
，则（ ）
A. 当
13a
时，
n
a
为递减数列，且存在常数
0M≤
，使得
n
a M
恒成立
B. 当
15a
时，
n
a
为递增数列，且存在常数
6M
，使得
n
a M
恒成立
C. 当
17a
时，
n
a
为递减数列，且存在常数
6M
，使得
n
a M
恒成立
D. 当
19a
时，
n
a
为递增数列，且存在常数
0M
，使得
n
a M
恒成立
二、填空题：本题共 5小题，每小题 5分，共 25 分．
11. 已知函数
2
( ) 4 log
x
f x x
，则
1
2
f
____________．
12. 已知双曲线 C
的
焦点为
( 2,0)
和
(2,0)
，离心率为
2
，则 C的方程为____________．
13. 已知命题
:p
若
,
为第一象限角，且
，则
tan tan
．能说明 p为假命题的一组
,
的值
为
__________，
_________．
14. 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环
权”．已知 9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为 9的数列
n
a
，该数列的前 3项成等差数列，
后7项成等比数列，且
1 5 9
1, 12, 192a a a
，则
7
a
___________；数列
n
a
所有项的和为____________．
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