2023年高考真题——理科数学（全国乙卷）（纯答案版）

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参考答案
2023 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题
1.B
2.A
3.D
4.D
5.C
6.D
7.C
8.B
9.C
10.B
11.D
12.A
二、填空题
13.
9
4
14.8
15.
2
16.
5 1,1
2
 
 
三、解答题
17.（1）
11z
，
261s
；
（2）认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.
18.（1）
21
14
；
（2）
3
10
.
19.（1）证明见解析；
（2）证明见解析； （3）
.
20.（1）
2 2
1
9 4
y x
 
（2）证明见详解
21.（1）
 
ln 2 ln 2 0x y 
；
（2）存在
1 1
,
2 2
a b  
满足题意，理由见解析.
（3）
1
0, 2
 
 
 
.
四、选做题
【选修 4-4】（10 分）
22.（1）
 
 
2
21 1, 0,1 , 1, 2x y x y 
（2）
 
 
,0 2 2, 
【选修 4-5】（10 分）
23.（1）
[ 2, 2]
；
（2）6.
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