2023年高考真题——理科数学（全国乙卷） 含解析

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）
理科数学
一、选择题
1. 设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意首先计算复数 的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.
【详解】由题意可得 ，
则.
故选：B.
2. 设集合 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为 即可.
【详解】由题意可得 ，则 ，选项 A正确；
，则 ，选项 B错误；
，则 或 ，选项 C错误；
或 ，则 或 ，选项 D错误；
故选：A.
3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该零件的表面积为（ ）
A. 24 B. 26 C. 28 D. 30
【答案】D
【解析】
【分析】由题意首先由三视图还原空间几何体，然后由所得的空间几何体的结构特征求解其表面积即可.
【详解】如图所示，在长方体 中， ， ，
点 为所在棱上靠近点 的三等分点， 为所在棱的中点，
则三视图所对应的几何体为长方体 去掉长方体 之后所得的几何体，
该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少 2个边长为 1的正方形，
其表面积为： .
故选：D.
4. 已知 是偶函数，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据偶函数的定义运算求解.
【详解】因为 为偶函数，则 ，
又因为 不恒为 0，可得 ，即 ，
则 ，即 ，解得 .
故选：D.
5. 设O为平面坐标系 坐标原点，在区域 内随机取一点，记该点为 A，则直线 OA
的倾斜角不大于 的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意分析区域的几何意义，结合几何概型运算求解.
【详解】因为区域 表示以 圆心，外圆半径 ，内圆半径 的圆环，
则直线 的倾斜角不大于 的部分如阴影所示，在第一象限部分对应的圆心角 ，
结合对称性可得所求概率 .
故选：C.
的
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