2023年高考真题——理科数学（全国乙卷）

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）
理科数学
一、选择题
1
.
设
2 5
2 i
1 i i
z
 
，则
z
（ ）
A.
1 2i
B.
1 2i
C.
2 i
D.
2 i
2. 设集合
UR
，集合
，
 
1 2N x x  
，则
 
2x x  
（ ）
A.
 
UM Nð
B.
U
N Mð
C.
 
UM Nð
D.
U
M Nð
3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该零件的表面积为（ ）
A. 24 B. 26 C. 28 D. 30
4. 已知
是偶函数，则
a
（ ）
A.
2
B.
1
C. 1 D. 2
5. 设O为平面坐标系的坐标原点，在区域
 
 
2 2
, 1 4x y x y 
内随机取一点，记该点为 A，则直线 OA
的倾斜角不大于
π
4
的概率为（ ）
A
.
1
8
B.
1
6
C.
1
4
D.
1
2
6. 已知函数
( ) sin( )f x x
 
 
在区间
π 2π
,
6 3
 
 
 
单调递增，直线
π
6
x
和
2π
3
x
为函数
 
y f x
的图像的
两条对称轴，则
5π
12
f 
 
 
 
（ ）
A.
3
2
B.
1
2
C.
1
2
D.
3
2
7. 甲乙两位同学从 6种课外读物中各自选读 2种，则这两人选读的课外读物中恰有 1种相同的选法共有
（ ）
A. 30 种B. 60 种C. 120 种D. 240 种
8. 已知圆锥 PO 的底面半径为
3
，O为底面圆心，PA，PB 为圆锥的母线，
120AOB  
，若
PAB
的面
积等于
9 3
4
，则该圆锥的体积为（ ）
A.
B.
6
C.
3
D.
3 6
9. 已知
ABC
为等腰直角三角形，AB 为斜边，
ABD△
为等边三角形，若二面角
C AB D 
为
150
，则
直线 CD 与平面 ABC 所成角的正切值为（ ）
A.
1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
2
5
10. 已知等差数列
 
n
a
的公差为
2
3
，集合
 
*
cos N
n
S a n 
，若
 
,S a b
，则
ab
（ ）
A. －1 B.
1
2
C. 0 D.
1
2
11. 设A，B为双曲线
2
21
9
y
x 
上两点，下列四个点中，可为线段 AB 中点的是（ ）
A
.
 
1,1
B.
()
1, 2-
C.
 
1,3
D.
 
1, 4 
12. 已知
O
的半径为 1，直线 PA 与
O
相切于点 A，直线 PB 与
O
交于 B，C两点，D为BC 的中点，
若
2PO
，则
PA PD
 
的最大值为（ ）
A.
1 2
2
+
B.
1 2 2
2
C
.
1 2
D.
2 2
二、填空题
13. 已知点
 
1, 5A
在抛物线 C：
22y px
上，则 A到C的准线的距离为______.
14. 若x，y满足约束条件
3 1
2 9
3 7
x y
x y
x y
 
 
 
，则
2z x y 
的最大值为______.
15. 已知
 
n
a
为等比数列，
2 4 5 3 6
a a a a a
，
9 10 8a a  
，则
7
a
______.
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